Zadanie 9. (0–1)
Kąt między przedłużeniami ramion trapezu równoramiennego ma miarę 80°.
Przez końce podstawy tego trapezu poprowadzono proste prostopadłe do jego ramion.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt rozwarty między prostymi prostopadłymi ma miarę:

A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 100°

Co mamy?

• Trapez równoramienny (dwa ramiona takie same).
• Kąt między przedłużeniami ramion (czyli jak pociągniesz ramiona dalej i one się spotkają nad trapezem) to 80°.
• Z końców dolnej podstawy rysujemy proste prostopadłe do ramion.
• Pytają o kąt rozwarty między tymi prostymi.

Krok po kroku (zero wzorów):

1. 80° jest na zewnątrz (między PRZEDŁUŻENIAMI ramion).
   • Wewnątrz przy dolnej podstawie dostajesz kąty dopełniające do 180°, czyli 180° − 80° = 100°.
   • Więc kąty przy dolnej podstawie mają po 100° (to tylko kontekst).
2. Teraz ważny trik:
   • Jeśli dwie linie tworzą kąt 80°, to linie do nich prostopadłe tworzą taki sam kąt (bo obie są obrócone o 90°).
   • Ale w geometrycznej odpowiedzi podaje się większy z dwóch kątów między prostymi (pytają o rozwarty).
3. Skoro między ramionami (po „obrocie o 90°”) mamy „odpowiadający” kąt 80°, to kąt rozwarty między prostymi prostopadłymi to 180∘−80∘=100∘.

Wynik

100° (odpowiedź D)

Zapamiętaj: „Prostopadłe nie zmieniają różnicy kierunków — kąt się ‘przenosi’, a kąt rozwarty to 180° minus ten ostry.”

I jeszcze inny sposób

Masz trapez równoramienny.
Jak przedłużysz ramiona, to między nimi powstaje kąt 80° (taki ostry u góry).

Teraz rysujesz proste prostopadłe do tych ramion (czyli „na krzyż”, jakbyś chciał zrobić do nich kąty 90°).

Te nowe proste też się przetną — i pytają, jaki kąt rozwarty (czyli większy niż 90°) między nimi powstanie.

Skoro między ramionami było 80°, to między prostymi prostopadłymi będzie
180° − 80° = 100°.

I jeszcze inaczej

1. Zaczynamy od trójkąta AEB
   – to ten, który powstaje po przedłużeniu ramion trapezu.
   – wiemy, że kąt przy wierzchołku E ma miarę 80° (dany w treści).
   – ponieważ trapez jest równoramienny, oba pozostałe kąty są równe, więc: α+α+80°=180°⇒α=50°. Czyli kąty przy podstawie mają po 50°.

2. Rysujemy proste prostopadłe do ramion
   – z punktu A prowadzimy prostą prostopadłą do ramienia AE,
   – z punktu B prowadzimy prostą prostopadłą do ramienia BE. W każdym z tych miejsc powstaje kąt 90° z ramieniem (zaznaczone na rysunku).

3. Zauważ, że powstał czworokąt AEFB
– jego kąty to:

• przy E → 80°,przy A → 90°,przy B → 90°,przy F → szukany kąt.

Suma kątów w czworokącie zawsze wynosi 360°.

4. Liczymy kąt przy F: 80°+90°+90°+∠F=360°

260°+∠F=360

∠F=100°

Odpowiedź:

Kąt rozwarty między prostymi prostopadłymi ma miarę 100°.

D. 100°

W skrócie:

• Trójkąt z wierzchołkiem E → kąty 50°, 50°, 80°.
• Dwie proste prostopadłe → dodają dwa kąty po 90°.
• Z sumy kątów czworokąta wychodzi 100°.