Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Kąty

mrz. 2, 2022 | Kąty, Matematyka, Szkoła podstawowa

Kąt to figura geometryczna składająca się z wierzchołka i ramion. Kąty, które nas otaczają składają się zawsze z tych dwóch elementów: wierzchołka i ramion. Jest dużo rodzajów kątów i każdy rodzaj ma swoje unikalne, wyjątkowe właściwości i o tym będzie dziś tutaj.

Spis treści:

  1. Co to jest kąt? | 2. Kąty ostre | 3. Kąt prosty | 4. Kąty rozwarte | 5. Kąt półpełny | 6. Kąty wklęsłe | 7. Kąt pełny| 8. Kąty przyległe | 9. Kąt wierzchołkowy | 10. Kąty opowiadające i naprzemianległe

Co to jest kąt? Co to są kąty?

Jest to figura geometryczna, którą tworzą dwie półproste o wspólnym początku.

kąt jak wygląda i z czego się składa
kąt jak wygląda i z czego się składa
kąt jak wygląda i z czego się składa
kąt jak wygląda i z czego się składa

Rodzaje kątów

Mamy kąty, które mają stałą wartość jak kąt:

  • prosty ma zawsze 90 stopni,
  • półpełny ma zawsze 180 stopni,
  • pełny ma zawsze 360 stopni.

Co nam to daje? Jak w treści zadania jest mowa o kącie prostym, to w głowie pojawia Ci się myśl, a to 90 stopni, natomiast jeśli mówią o kącie półpełnym, to wiesz, że wtedy chodzi o 180 stopni, a jeśli czytasz treść zadania i masz informacje o kącie pełnym, to wiesz, że chodzi o 360 stopni.

I są takie rodzaje kątów, które mogą mieć różną wartość, są to kąty

  • ostre – mają mniej niż 90 stopni,
  • rozwarte wynoszą więcej niż 90 a mniej niż 180 stopni,
  • wklęsłe mają więcej niż 180 stopni, ale mniej niż 360 stopni.

Kąt ostry co to jest?

Kąt ostry ma miarę mniejszą niż 90 stopni.

Tak to wszystko musisz o tym wiedzieć. Na oko są to takie wąskie kąty 😀

Przykłady kąta ostrego

kąt ostry

Kąt prosty – kiedy mówimy o kącie prostym?

Jest to najbardziej popularny kąt wśród kątów. Gwiazda matematycznego świata.

Kąt prosty ma miarę 90 stopni. Zawsze.

Nie może mieć 91 stopni, nie może mieć 89 stopni… ZAWSZE musi mieć 90 stopni.

Jak oznaczamy kąt prosty?

Spójrz na poniższe przykłady jak zaznaczamy kąt prosty.

oznaczenie kąta prostego

Przykłady kąta prostego.

kąt prosty

Kąty rozwarte – który to kąt?

Kąt rozwarty ma więcej niż 90 stopni, a mniej niż 180 stopni.

Na oko, on wygląda tak jakby chciał zrobić szpagat, ale mu zbytnio nie wychodzi, bo mu się stopy rozjeżdżają.

Przykłady kąta rozwartego.

Kąt rozwarty

Kąt półpełny

Kąt półpełny ZAWSZE ma miarę 180 stopni.

I jest to taka kreska z punkcikiem po środku.

Przykłady kąta półpełnego.

kąt półpełny

Kąty wklęsłe

Kąt wklęsły ma miarę między 180 stopni a 360 stopni.

Przykłady kątów wklęsłego

kąt wklęsły

Kąt pełny ma miarę 360 stopni.

Przykłady kąta pełnego.

Kąt pełny

Wolisz posłuchać jak opowiadam o kątach? Zapraszam tutaj: KLIK DO YOUTUBE.

Kąty przyległe.

Kąty, które mają wspólne ramię i razem tworzą kąt półpełny to kąty przyległe.

Suma kątów przyległych zawsze wynosi 180 stopni.

Kąty przyległe jaką mają miarę
I jeszcze jeden przykład
Kąty przyległe, jakie ramie jest wspólne

Przykłady i zadania z kątami przyległymi

Kąty przyległe zadanie i rozwiązania

Zobacz więcej zadań z kątami przyległymi

Do zadań możesz się przenieś klikają w zdjęcie lub w link, który jest pod zdjęciem.

Kąty przyległe zadanie i rozwiązania

Klik TUTAJ i zobacz rozwiązanie

Kąty przyległe zadanie i rozwiązania

By zobaczyć rozwiązanie kliknij TUTAJ i zobacz rozwiązanie

Kąty przyległe zadanie i rozwiązania

Kliknij TUTAJ i zobacz rozwiązanie

Kąty wierzchołkowe

Gdy kąty mają jedynie wspólny wierzchołek a ich ramiona leżą na przecinających się prostych i takie kąty, to kąty wierzchołkowe.

Kąty wierzchołkowe mają te same miary.

Kąty wierzchołkowe wszystkie możliwości i zaznaczony wspólny wierzchołek
I jak jest więcej kątów wierzchołkowych, to nadal działa ta sama zasada, że te które mają wspólny wierzchołek mają tą samą miarę.
Kąty wierzchołkowe wszystkie możliwości

Jeśli wolisz gdy, ktoś Tobie opowiada to zobacz film o kątach wierzchołkowych i kątach przyległych. Film możesz zobaczyć TUTAJ.

Zobacz więcej zadań z kątami wierzchołkowymi!

Kąty wierzchołkowe rozwiązane zadanie

Zadanie z rozwiązaniem KLIK

Kąty wierzchołkowe rozwiązane zadanie

Oh pokaż rozwiązanie KLIK

Kąty wierzchołkowe rozwiązane zadanie

Rozwiązanie zobacz TUTAJ

Kąty odpowiadające i kąty naprzemianległe

By zaprzyjaźnić się z tym rodzajem kątów musimy mieć dwie proste równoległe i jeszcze jedną prostą, która je przecina. O coś takiego jak na rysunku poniżej.

Dwie proste równoległe wraz z prostą która je przecina

Jeśli lubisz gdy ktoś Tobie opowiada o danym problemie, to możesz mnie posłuchać klikając TUTAJ.

Wróćmy do naszego tematu, mianowicie kątów odpowiadających i naprzemianległych. Najlepiej ten temat ogarnąć za pomocą przykładowych rysunków. Poniżej są zaznaczone wszystkie możliwe kąty odpowiadające i kąty naprzemianległe.

Zacznę od kątów odpowiadających.

kąty odpowiadające przykład
Na powyższym obrazku zaznaczyłam, kąty odpowiadające one mają tą samą miarę.
kąty odpowiadające przykład
Kolejny przykład kątów odpowiadających, pamiętaj, że takie kąty mają tą samą wartość.
Kąty odpowiadające przykład
Te kąty, to również kolejny przykład kątów odpowiadających, jak już się domyślasz, one też mają tą samą wartość.
Kąty odpowiadające przykład
I na samym końcu ostatni przykład, dotyczący kątów odpowiadających.

Kąty naprzemianległe również pokaże na przykładzie, bo tak to najlepiej zobaczysz i się z tym oswoić.

Kąty naprzemianległe przykład
Na zielono zaznaczyłam kąty naprzemianległe, mają one tą samą miarę, czyli wynoszą tyle samo.
Kąty naprzemianległe przykład
Tutaj możesz zobaczyć kolejny przykład kątów naprzemianległych, one zawsze mają taką samą miarę.
Kąty naprzemianległe przykład
I te kąty również są naprzemianległe, widzisz już różnicę między nimi a odpowiadającymi?
Kąty naprzemianległe przykład
Na samym końcu też pokazuję Tobie kolejne kąty naprzemianległe i tak, masz rację, mają tą samą miarę.

Wiadomo, że ważna jest praktyka, to poniżej parę zadań dla Ciebie.

kąty naprzemianległe i odpowiadające zadanie i rozwiązanie
Jeśli chcesz sprawdzić rozwiązanie kliknij TUTAJ
kąty naprzemianległe i odpowiadające zadanie i rozwiązanie
Rozwiązanie znajdziesz TUTAJ.
kąty naprzemianległe i odpowiadające zadanie i rozwiązanie
Potrzebujesz się upewnić odnośnie wyniku, zerknij TU.

W ten oto przyjemny sposób już wiemy, dużo o kątach.

Jeszcze został nam jeden temat w zanadrzu dotyczy on kątów w okręgu. O tym przeczytasz tutaj.

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…