Dana jest nierówność
(2/3)5 > (2/3)x
Dla jakiej wartości x powyższa nierówność jest prawdziwa?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. x=1
B. x=2
C. x=4
D. x=6
Przyjrzyjmy się zadaniu krok po kroku.
Mamy nierówność:
Poniewaz
funkcja wykładnicza
maleje wraz ze wzrostem x. To znaczy, że jeśli x rośnie – wartość
maleje. Zatem:
będzie prawdziwe wtedy, gdy x > 5.
Czyli dla x=6.
Jeszcze inaczej:
Krok 1. Co oznacza ułamek 2/3?
To liczba mniejsza od 1 (bo 2 jest mniejsze od 3).
A to bardzo ważne, bo jeśli liczba jest mniejsza od 1, to:
im większy wykładnik (czyli potęga), tym mniejszy wynik.
Krok 2. Przykład z życia:
Wyobraź sobie pizzę 🍕
Masz zawsze 2/3 tego, co wcześniej.
- Po 1 razie: zostaje 2/3 pizzy.
- Po 2 razach: zostaje mniej!
- Po 3 razach: zostaje jeszcze mniej.
Czyli im większy wykładnik → tym mniej zostaje.
Krok 3. Co mówi nasza nierówność?
Lewa strona (z wykładnikiem 5) ma być większa niż prawa.
A wiemy, że liczby mniejsze od 1 „maleją”, gdy wykładnik rośnie.
Czyli żeby lewa była większa, x musi być większe od 5.
Powiązane tematy
- Teoria do tego zadaniaPotęgi o wykładniku całkowitym czyli ujemne
- Cały dział: Potęgi, pierwiastki i logarytmyPotęgowanie bez tajemnic. FAQ potęgowe.
- Więcej zadańZadania z rozwiązaniami krok po kroku
Kurs wideo krok po krokuMatematyka od podstaw do matury
