Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Potęgi o wykładniku całkowitym czyli ujemne

mj. 9, 2022 | Matematyka, potęgi

Potęgi o wykładniku całkowitym działają podobnie jak potęgi o wykładniku naturalnym. Wszystkie działania na potęgach robimy identycznie. Zapewne myślisz, to jaka jest różnica między potęgą naturalną a całkowitą? Jest jedna różnica mianowicie, gdy mamy potęgę o wykładniku całkowitym, to możemy mieć minus, a przy potędze o wykładniku naturalnym już nie.

Działania na potęgach o wykładniku całkowitym.

Najpierw popatrzmy na działania do których mamy wzory, czyli do mnożenia, dzielenia i potęgi potęg.

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach i wykładnikach całkowitych

Wzór na mnożenie potęg o wykładnikach całkowitych, jest dokładnie taki sam jak na mnożenie potęg o wykładnikach naturalnych, czyli podstawę przepisujemy i dodajemy wykładnik.

PAMIĘTAJ! Wzór stosujemy gdy podstawy są takie same!

Mnożenie potęg o tych samych podstawach i wykładnikach naturalnych

I jak się domyślasz wzór na dzielenie potęg o wykładnikach całkowitych, jest dokładnie taki sam jak na mnożenie potęg o wykładnikach naturalnych, czyli podstawę przepisujemy i odejmujemy wykładnik od siebie.

PAMIĘTAJ! Wzór stosujemy gdy podstawy są takie same!

Jeszcze pamiętaj, że dzielenie lubi się kamuflować pod postacią, kreski ułamkowej:

Potęga potęgi o wykładniku całkowitym.

I jeszcze jeden wzór nam został do przyswojenia, a może już bardziej do przypomnienia, czyli potęgowanie potęgi.

wzór potęga potęgi

Ale dobra, tylko gadania, że może być potęga z minusem i co ja mam zrobić wtedy?

Potęga ujemna co oznacza? Jak okiełznać minus w potędze?

I mamy w potędze minus. Wywołuje w nas większę lęki niż olbrzymi pająk na ścianie lub wielka burza w letnią noc. O czym ja do Ciebie teraz mówię? O takiej sytuacji jak poniżej:

przyklady-potegi-o-wykladniku-calkowitym-ujemnym-minus-w-potedze

Wszystko pięknie, wszystko cudnie ale jak to obliczyć?

Jak obliczyć potęgę minusową? Jak obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym?

Minus w potędze powoduje, że obracamy daną liczbę, a następniem przepisujemy wykładnik.

Spójrz na poniższe przykłady.

Jak obliczyć liczba naturalna podniesioną do potęgi ujemnej?

Pierwszy z nich to jest gdy mamy zwykłą liczbę naturalną (taką bez minusa) i podnosimy ją do potęgi ujemnej. Wtedy ona zamienia nam się na ułamek, którego licznikiem zawsze jest jedyna, a mianownikiem ta liczba, którą podnosimy do potęgi. Wykładnik przepisujemy już po prostu bez minusu.

przykłady jak rozwiazac potegi o wykladniku ujemnym cz1 minusowe potegi

Jak obliczyć ułamek do potęgi ujemnej?

W drugim przykładzie podnosimy ułamek do potęgi ujemnej. W takiej sytuacji licznik staje się mianownikiem, a mianownik licznikiem oraz wykładnik przepisujemy już BEZ minusa. Na przykładach możesz zobaczyć jak to działa.

przykłady jak rozwiazac potegi o wykladniku ujemnym cz2 minusowe potegi

Jak obliczyć liczba całkowitą podniesioną do potęgi ujemnej?

Pamiętamy, że liczba całkowita może mieć minus przed swoim brzuszkiem. Może, ale nie musi. Ja właśnie Tobie teraz chcę pokazać jak to wszystko działa o czym teraz mówię, gdy mamy liczbę całkowitą ujemną, czyli z tym minusem przed brzuchem.

O czym trzeba pamiętać przy podnoszeniu liczby ujemnej do potęgi minusowej?

O tym, że :

  • mamy wynik ujemny – gdy potęga jest liczbą nieparzystą,
  • mamy wynik dodatni – gdy potęga jest liczbą parzystą.

Zacznijmy od rozpisania przykładu: jak obliczyć potęgę minusową NIEPARZYSTĄ z liczby ujemnej?

Zawsze robimy to samo by się pozbyć minusu z wykładniku obracamy naszą liczbę, którą potęgujemy i dopiero po tym kroku wyliczamy, czyli potęgujemy. W tym wypadku liczba, którą potęgujemy jest ujemna, więc o znaku wyniku decyduje parzystość lub nieparzystość naszego wykładniku (tej liczby w potędze). Teraz zajmujemy się tylko i wyłącznie potęgą ujemną nieparzystą, więc wynik będzie ujemny, bo potęga jest nieparzysta.

jak obliczyc potege minusowa nieparzysta z liczby ujemnej

I kolejna kwestia: jak obliczyć potęgę minusową PARZYSTĄ z liczby ujemnej?

Tutaj już nie będę powtarzać tego wszystkiego. Po prostu wszystko się różni tym, że wynik naszego działania będzie liczbą dodatnią. Potęga parzysta zjada nam ten minus. Zerknij na przykład.

jak obliczyc potege minusowa parzysta z liczby ujemnej

I jak zwykle jeszcze więcej przykładów.

Kilka dodatkowych filmów na youtube potęgami całkowitymi.

I już kolejny temat za nami jeśli chodzi o potęgi.

Zapraszam Ciebie w kilka miejsc:

Ola
P.S. masz pytania to napisz do mnie używając formularza KLIK.

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…