Czyli dlaczego dwa bardzo podobne wzory dają zupełnie inne wykresy

Na pierwszy rzut oka wygląda to jak drobiazg:
|sin(x)| i sin(|x|) — przecież jak podstawisz dowolną liczbę, np. –π/6, to wynik wychodzi ten sam:

sin(–π/6) = –1/2 → |sin(–π/6)| = 1/2
sin(|–π/6|) = sin(π/6) = 1/2

Więc o co chodzi? Dlaczego wykresy wyglądają inaczej? 🤔

Sekret tkwi w kolejności działań

W obu przypadkach pojawia się wartość bezwzględna, ale w innym miejscu wzoru – i to wszystko zmienia.

|sin(x)| – najpierw liczysz sinus, a potem bierzesz wartość bezwzględną z wyniku.
Efekt? Wszystkie ujemne fragmenty wykresu sinusa (te pod osią X) odbijają się do góry.
Czyli cały wykres „faluje” tylko nad osią X, tworząc taki ładny rytmiczny wzór złożony z samych „górek”.

sin(|x|) – tutaj najpierw bierzesz wartość bezwzględną z x, a dopiero potem liczysz sinus.
To znaczy, że wszystko, co jest po lewej stronie (dla x < 0), zostaje odtworzone symetrycznie względem osi Y.
W efekcie prawa i lewa część wykresu wyglądają identycznie – jak lustrzane odbicia

Czyli:

• Wartości obu funkcji dla konkretnych liczb ujemnych są takie same.
• Ale sposób, w jaki te wartości układają się na wykresie, jest zupełnie inny.

Podsumowując:

• |sin(x)| → odbicie względem osi X (wszystko dodatnie)

• sin(|x|) → odbicie względem osi Y (symetryczny względem pionu)

Krótko mówiąc:
to samo dla konkretnych liczb ujemnych, ale inaczej symetryczne na wykresie.