Zdanie:

„Długość cięciwy może być równa długości średnicy okręgu.”

jest prawdziwe.

Żeby to dobrze zrozumieć, trzeba najpierw uporządkować pojęcia i zobaczyć, jaka jest zależność między cięciwą a średnicą.

1. Czym jest cięciwa?

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty leżące na okręgu.

Może być:

• bardzo krótka (gdy punkty są blisko siebie),
• dłuższa,
• albo bardzo długa.

Nie ma ograniczenia co do jej położenia — ważne tylko, by oba końce leżały na okręgu.

2. Czym jest średnica?

Średnica to szczególny odcinek w okręgu.
Łączy dwa punkty na okręgu i przechodzi przez środek.

Ma długość równą dwóm promieniom:$$\text{średnica} = 2r$$sˊrednica=2r

To najdłuższy możliwy odcinek, jaki da się narysować w okręgu między dwoma punktami na jego brzegu.

3. Najważniejsza zależność

Każda średnica jest cięciwą.

Dlaczego?
Bo spełnia definicję cięciwy — łączy dwa punkty na okręgu.

Ale nie każda cięciwa jest średnicą.
Tylko ta, która przechodzi przez środek.

To oznacza, że średnica jest szczególnym przypadkiem cięciwy.

4. Co z tego wynika?

Skoro średnica jest cięciwą, to istnieje cięciwa, której długość jest równa długości średnicy.

Nie jest to sytuacja wyjątkowa czy nietypowa. To po prostu najbardziej „rozciągnięta” możliwa cięciwa w okręgu.

A skoro taka cięciwa istnieje, zdanie jest prawdziwe.

5. Dlaczego średnica jest najdłuższa?

Jeżeli przesuwamy cięciwę coraz bliżej środka okręgu, jej długość rośnie.
Największą długość osiąga wtedy, gdy przechodzi dokładnie przez środek.

Każde inne ustawienie sprawia, że odcinek będzie krótszy.

Dlatego żadna cięciwa nie może być dłuższa od średnicy.

Podsumowanie

Zdanie:

„Długość cięciwy może być równa długości średnicy okręgu.”

jest prawdziwe, ponieważ średnica sama w sobie jest cięciwą — i to najdłuższą możliwą.

To kolejny przykład, gdzie jedno pojęcie zawiera się w drugim:
średnica jest szczególnym przypadkiem cięciwy.