Koło i okrąg są jednymi z najprostszych i najbardziej podstawowych pojęć z geometrii. Są one szeroko stosowane w wielu dziedzinach nauki i technologii, takich jak matematyka, fizyka, inżynieria, grafika komputerowa, projektowanie i wiele innych.
W dalszej części wpisu omówię szczegółowo każdy z powyższych pojęć i ich zastosowanie w praktyce.
- Co to jest okrąg?
- Co to jest koło?
- Czym się różni koło od okręgu?
- Co to jest promień, cięciwa i średnica?
- Ile wynosi liczba PI?
- Co to jest łuk okręgu?
- Jaki jest wzór na długość okręgu?
- Co to jest wycinek koła?
- Jaki jest wzór na pole koła?
- Co to jest odcinek koła?
- Jak można obliczyć pole odcinka koła?
- Co to jest pierścień kołowy?
Co to jest okrąg?
Okrąg o środku w punkcie O i promieniu r, to zbiór wszystkich punktów, które leżą w odległości od punktu O równej r.
Co to jest koło?
Koło o środku w punkcie O i promieniu r, to zbiór wszystkich punktów, które leżą w odległości od punktu O nie większej niż r.
Czym się różni koło od okręgu?
Koło i okrąg są pojęciami, które często są mylone ze sobą, ale różnią się od siebie.
Dokładniej mówiąc koło jest to figura geometryczna, która składa się z okrągłej powierzchni i obwodu tej figury. Koło jest zdefiniowane przez swój promień i środek, a jego powierzchnia jest ograniczona przez okrąg.
Okrąg natomiast jest to linia otaczająca koło. Jest to linia, która jest zawsze taka sama w każdym punkcie obwodu i jest oddalona od środka koła o taką samą odległość. Okrąg jest zdefiniowany tylko przez swój promień i środek, a nie przez jego powierzchnię.
W skrócie, można powiedzieć, że koło jest okręgiem z powierzchnią, a okrąg jest tylko linią.
Tutaj możesz zobaczyć film na YouTube. KLIK YOUTUBE.
Co to jest promień, cięciwa i średnica?
Promień r to każdy odcinek łączący środek z dowolnym punktem leżącym na okręgu.
Cięciwa to odcinek, którego końce należą do okręgu.
Średnica to najdłuższa cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Średnica jest też długością dwóch promieni, które łączą środek koła z dwoma punktami na jego obwodzie. Średnice oznaczamy małą literą d.
Potrzebujesz więcej informacji? Chciałabyś / Chciałbyś to zapraszam do filmu KLIK DO FILMU.
Ile wynosi liczba π (PI)?
Liczba π jest stałą matematyczną, która określa stosunek długości obwodu koła do jego średnicy.
Wartość tej liczby przybliżamy do 3,14 lub 22/7.
Jednak w rzeczywistości jest to nieskończenie długa liczba pozycyjna i nie można jej dokładnie wyrazić w postaci ułamka. Obecnie naukowcy i matematycy posługują się cyframi dziesiętnymi do kilku milionów miejsc po przecinku, aby zbliżyć się do rzeczywistej wartości liczby π.
Jaki jest wzór na długość okręgu?
By obliczyć długość okręgu musisz znać długość promienia lub średnicy.
L = 2πr
gdzie:
- L – długość okręgu,
- π – stała matematyczna o wartości około 3,14 ,
- r – promień koła.
Jak obliczyć długość okręgu gdy mam podany promień?
By obliczyć długość gdy mamy podany promień wystarczy wartość liczbową promienia podstawić do wzoru na długość okręgu. Spójrz na poniższe rozwiązanie.
Oblicz długość okręgu o promieniu 15 cm.
Jak obliczyć długość okręgu gdy mam podaną średnicę?
Można to zrobić na dwa sposoby. Pierwszy, bardziej powszechny sposób polega na wykorzystaniu zależności, że średnica to dwa razy promień, wówczas należy obliczyć promień na podstawie średnicy. Drugi sposób polega na zauważeniu, że we wzorze na obwód mamy 2r, co odpowiada średnicy, dlatego wystarczy pomnożyć długość średnicy przez stałą π.
Oblicz długość okręgu o średnicy 20 cm.
Jaki jest wzór na pole koła?
By obliczyć pole koła musisz znać długość promienia lub średnicy.
Pole koła jest obliczane za pomocą następującego wzoru:
P = πr2
gdzie:
- P – pole koła,
- π – stała matematyczna o wartości około 3,14,
- r – promień koła.
Jak obliczyć pole koła gdy mam podany promień?
Aby obliczyć pole koła, gdy znany jest promień, należy wykorzystać wzór matematyczny, który mówi, że pole koła jest równe iloczynowi liczby pi (π) i kwadratu promienia. Zatem wzór na pole koła to: P = πr2.
Na przykład, jeśli promień koła wynosi 5 cm, to pole koła wynosi 25π cm² (lub około 78,5 cm²). Więc aby obliczyć pole koła, wystarczy podstawić wartość promienia do wzoru na pole koła i dokonać obliczeń.
Oblicz pole koła o promieniu 10 cm.
Jak obliczyć pole koła gdy mam podaną średnicę?
Gdy mamy podaną średnice musimy najpierw policzyć promień. By wyliczyć promień gdy mam podaną średnicę wystarczy skorzystać z zależności d=2r, mówiąc to nie po matematycznemu średnica to dwa promienie. Gdy już znamy wartość promienia podstawiamy do wzoru na pole koła. Spójrz na poniższy przykład.
Oblicz pole koła o średnicy 12 cm.
Jak obliczyć pole koła gdy mam podany obwód koła?
Najpierw należy wyznaczyć promień koła. Jeśli znamy obwód koła, możemy skorzystać ze wzoru L = 2πr, w którym L oznacza obwód koła, a r promień. Dzięki temu możemy wyliczyć wartość promienia r, a następnie podstawić ją do wzoru na pole koła. Poniższy przykład pokaże, jak to działa.
Oblicz pole koła którego obwód wynosi 14 π dm.
Jak obliczyć obwód koła gdy mam podane pole koła?
Aby obliczyć obwód koła, gdy znane jest pole koła, należy wyznaczyć najpierw promień koła, a następnie podstawić go do wzoru na obwód koła.
Oblicz obwód koła którego pole wynosi 169 π m2
Co to jest łuk okręgu?
Łuk jest to część okręgu zawarta między dwoma punktami leżącymi na tym okręgu wraz z tymi punktami. Innymi słowy, jest to fragment okręgu ograniczony przez dwa punkty na okręgu.
Jaki jest wzór na długość łuku?
Poniżej spójrz na wzór na długość łuku.
Długość łuku okręgu jest obliczana za pomocą następującego wzoru:
L = α / 180° *πr
gdzie:
- L – długość łuku,
- π – stała matematyczna o wartości około 3,14,
- r – promień koła,
- α – kąt środkowy tworzony przez łuk i jego promień w stopniach.
Jak obliczyć długość łuku?
By obliczyć długość okręgu musimy znać dwa parametry kąt środkowy oraz promień koła. Gdy znamy te wartości podstawiamy do wzoru na długość łuku.
Oblicz długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze 60° i promieniu 4.
Co to jest wycinek koła?
Wycinek koła to część koła zawarta między dwoma promieniami i łukiem wraz z promieniami i łukiem. Dwa promienie dzielą koło na dwa wycinki. Tutaj mieszka film na youtube, gdzie więcej opowiadam IDĘ NA YOUTUBE.
Co to jest odcinek koła?
Odcinek koła to część koła zawarta między cięciwą i łukiem wraz tą cięciwą i łukiem. Cięciwa dzieli koło na dwa odcinki. Najdłuższa cięciwa czyli średnica dzieli koło na dwa półkola. Więcej informacji w filmie KLIK.
Jak można obliczyć pole odcinka koła?
Aby obliczyć pole odcinka koła, należy od pola wycinka koła wyznaczonego przez kąt środkowy odjąć pole trójkąta, którego bokami są promienie okręgu i cięciwa. Proszę spojrzeć na poniższy rysunek, który ilustruje tę sytuację. Konkretne zadanie możesz zobaczyć tutaj.
Co to jest pierścień kołowy?
Pierścień kołowy to figura, która powstaje poprzez wycięcie z koła o większym promieniu, koła o mniejszym promieniu, zakładając, że oba koła mają wspólny środek. Inaczej mówiąc jest to różnica między dwoma kołami o różnych promieniach, które leżą jeden wewnątrz drugiego.
Podsumowanie
Jeśli interesują cię pojęcia z geometrii, takie jak koło, okrąg, promień, średnica, cięciwa, wycinek koła, czy pierścień kołowy, koniecznie odwiedź mój kanał na YouTube. W moim najnowszym filmie omawiam te zagadnienia i ich praktyczne zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i technologii. Dowiesz się, jak obliczyć pole koła i długość okręgu oraz poznasz liczne ciekawostki na temat liczby π. Jeśli chcesz poznać te pojęcia od podstaw lub poszerzyć swoją wiedzę, subskrybuj mój kanał i oglądaj kolejne filmy z serii Geometria dla początkujących. Potrzebujesz więcej filmów, zapraszam na playlistę dotyczącą Koła i okręgu o tutaj KLIK.
Uzupełnienie tematu:
