Zdanie:
„Długość cięciwy może być mniejsza od długości promienia okręgu.”
jest prawdziwe.
I w tym przypadku nie chodzi o jakiś wyjątkowy, skomplikowany przykład. To sytuacja całkowicie naturalna i bardzo łatwa do wyobrażenia.
1. Przypomnijmy definicje
Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu. Wszystkie promienie w jednym okręgu mają tę samą długość.
Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty leżące na okręgu.
To bardzo ważne słowo: dowolne. Punkty mogą leżeć blisko siebie albo bardzo daleko od siebie.
2. Czy cięciwa może być bardzo krótka?
Tak.
Wyobraź sobie dwa punkty na okręgu, które leżą tuż obok siebie. Jeśli je połączysz, powstanie bardzo krótki odcinek. Taki odcinek będzie znacznie krótszy niż promień.
Nie ma żadnego ograniczenia mówiącego, że cięciwa musi mieć minimalną długość równą promieniowi. Może być niemal dowolnie krótka — wystarczy, że punkty końcowe są bardzo blisko siebie.
3. Jakie długości może mieć cięciwa?
Cięciwa w okręgu może być:
- krótsza od promienia,
- równa promieniowi,
- dłuższa od promienia.
Najdłuższą możliwą cięciwą jest średnica. Wszystkie inne są od niej krótsze.
Promień ma długość równą połowie średnicy, więc bardzo wiele cięciw będzie od niego krótszych.
4. Dlaczego to logiczne?
Promień jest stałą wartością dla danego okręgu.
Cięciwa zależy od tego, jak daleko od siebie znajdują się dwa wybrane punkty na okręgu.
Jeżeli punkty są blisko siebie, odcinek będzie krótki.
Jeżeli leżą po przeciwnych stronach okręgu, odcinek będzie długi.
To oznacza, że długość cięciwy nie jest „sztywna” — może się zmieniać w szerokim zakresie.
Podsumowanie
Zdanie:
„Długość cięciwy może być mniejsza od długości promienia okręgu.”
jest prawdziwe, ponieważ możemy wybrać dwa punkty na okręgu tak blisko siebie, że odcinek je łączący będzie krótszy niż promień.
A skoro taka sytuacja jest możliwa, zdanie uznajemy za prawdziwe.