„Oprocentowanie wzrosło o 1 punkt procentowy” i „oprocentowanie wzrosło o 25%” mogą opisywać dokładnie tę samą zmianę. Brzmi dziwnie? To dlatego, że procent i punkt procentowy to dwie różne rzeczy, choć w mowie potocznej często się je myli. W tym wpisie wyjaśniam różnicę krok po kroku, pokazuję, jak liczyć jedno i drugie, i rozwiązuję przykłady z lokatami, kredytami, sondażami i zadaniami maturalnymi.
1Na czym polega różnica
Weźmy lokatę, której oprocentowanie wzrosło z 4% do 5%. Można to opisać na dwa sposoby:
| Pytanie | Rachunek | Odpowiedź |
|---|---|---|
| o ile punktów procentowych wzrosło? | 5% − 4% | o 1 punkt procentowy |
| o ile procent wzrosło? | 5 − 44 · 100% | o 25% |
Oba zdania są prawdziwe, ale mówią o czymś innym. Punkty procentowe mówią, o ile zmieniła się sama liczba procentów, czyli to, co widać na słupkach: z 4 na 5. Procenty mówią, jak duża jest ta zmiana w porównaniu z wartością początkową: wzrost o 1 przy wartości 4 to jedna czwarta, czyli 25%.
2Dwa wzory
Zwykłe odejmowanie dwóch wartości procentowych. Wynik podajemy w punktach procentowych, w skrócie p.p. lub pkt proc.
Ten sam wzór, co przy zmianie ceny. Różnicę dzielimy przez wartość początkową. Szczegóły są we wpisie o obniżkach i podwyżkach procentowych.
Punkty procentowe stosuje się tylko wtedy, gdy porównujemy dwie wielkości, które same są wyrażone w procentach: oprocentowanie, stopę bezrobocia, wynik w sondażu, frekwencję, odsetek uczniów. Gdy porównujemy ceny, kilogramy czy liczby osób, mówimy tylko o procentach.
3Przykłady krok po kroku
Punkty procentowe
8% − 6% = 2, więc stopa bezrobocia spadła o 2 punkty procentowe.
Procenty
Stopa bezrobocia spadła o 25%. Czyli bezrobotnych jest o jedną czwartą mniej niż wcześniej.
Punkty procentowe: 30 − 20 = 10. Procenty: 1020 · 100% = 50%. Poparcie wzrosło o 10 punktów procentowych, czyli aż o połowę.
Punkty procentowe: 6 − 5,75 = 0,25. Procenty: 0,256 · 100% ≈ 4,17%. W wiadomościach zwykle mówi się, że stopy spadły „o 25 punktów bazowych”, bo 1 punkt bazowy to 0,01 punktu procentowego.
Punkty procentowe: 77 − 70 = 7. Procenty: 770 · 100% = 10%. Zdawalność wzrosła o 7 punktów procentowych, czyli o 10%.
Procenty to w moim kursie „Matematyka od podstaw do matury” cały dział: procent z liczby, obniżki i podwyżki, lokaty i kredyty, procent składany i prosty, a na końcu zadania maturalne. Wszystko rozpisane krok po kroku, tak jak w tym wpisie.
Zobacz kurs na Udemy4Dlaczego to ważne
Wybór sposobu opisu zmienia to, jak brzmi informacja. Gdy partia rośnie w sondażu z 4% do 6%, jedni powiedzą „tylko o 2 punkty procentowe”, a drudzy „aż o 50%”. Obie liczby są prawdziwe. Gdy bank podnosi oprocentowanie kredytu z 2% do 4%, rata może wzrosnąć wyraźnie, a „wzrost o 100%” brzmi zupełnie inaczej niż „wzrost o 2 punkty”.
Zrozumienie tej różnicy pomaga czytać wiadomości, oferty banków i wyniki badań bez dawania się zwieść. W zadaniach matematycznych trzeba zawsze sprawdzić, o które pytanie chodzi: „o ile punktów procentowych” czy „o ile procent”.
5Zadania odwrotne
Wzrost o 20% oznacza mnożenie przez 1,2: 5% · 1,2 = 6%. Czyli oprocentowanie wzrosło o 1 punkt procentowy, do 6%. Nie do 25%, co wyszłoby po pomyleniu procentów z punktami procentowymi.
Punkty procentowe po prostu odejmujemy: 40% − 5 = 35%. Spadek w procentach: 540 · 100% = 12,5%.
Rozróżnienie procentów i punktów procentowych pojawia się na maturze w zadaniach z procentami, zwłaszcza o oprocentowaniu, i w zadaniach z danymi statystycznymi. W odpowiedziach do zadań zamkniętych zwykle są obie liczby, czyli zmiana w punktach procentowych i zmiana w procentach. Wtedy wynik zależy od tego, jak dokładnie przeczytasz polecenie.
A. 3%
B. 50%
C. 150%
D. 33⅓%
Rozwiązanie: pytanie dotyczy zmiany w procentach. 9 − 66 · 100% = 36 · 100% = 50%. Odpowiedź B. Odpowiedź A to zmiana w punktach procentowych zapisana błędnie ze znakiem %, C to stosunek 9 do 6 (150% wartości początkowej, a nie wzrost), a D to podzielenie różnicy przez nową wartość.
Rozwiązanie: odsetek zmalał o 40 − 30 = 10 punktów procentowych. W procentach: 1040 · 100% = 25%. Liczba uczniów: na początku 0,4 · 30 = 12, po roku 0,3 · 30 = 9, czyli o 3 mniej. Sprawdzenie: 3 z 12 to właśnie 25%. Odpowiedź: o 10 punktów procentowych, czyli o 25%; o 3 uczniów mniej.
6Najczęstsze błędy
Pierwszy błąd to nazywanie różnicy dwóch wartości procentowych „procentami”, na przykład „oprocentowanie wzrosło o 1%”, gdy chodzi o wzrost z 4% do 5%. Poprawnie: o 1 punkt procentowy. Drugi to dzielenie różnicy przez nową wartość zamiast przez starą. Trzeci to dodawanie procentów przy zadaniach odwrotnych: 5% wzrośnięte o 20% to 6%, a nie 25%. Czwarty to używanie punktów procentowych dla wielkości, które nie są procentami, na przykład „cena wzrosła o 5 punktów procentowych”.
7Sprawdź się
Policz samodzielnie, a potem kliknij, żeby zobaczyć rozwiązanie.
1. Inflacja spadła z 10% do 5%. O ile punktów procentowych i o ile procent?
o 5 p.p., czyli o 50%
2. Frekwencja wzrosła z 50% do 60%. O ile p.p. i o ile %?
o 10 p.p., czyli o 20%
3. Oprocentowanie wzrosło z 3% do 4,5%. O ile %?
1,5/3 = 0,5, czyli o 50%
4. Odsetek wynosił 25% i wzrósł o 4 p.p. Ile wynosi teraz?
29%
5. Odsetek wynosił 25% i wzrósł o 4%. Ile wynosi teraz?
25% · 1,04 = 26%
6. Czy można powiedzieć „cena chleba wzrosła o 10 punktów procentowych”?
nie, cena nie jest wielkością procentową; mówimy „o 10%”
W kursie wideo „Matematyka od podstaw do matury” procenty to jeden z pierwszych działów: od procentu z liczby, przez obniżki i podwyżki, po lokaty, kredyty i procent składany. Dalej są potęgi, logarytmy, funkcje, ciągi, geometria, statystyka i prawdopodobieństwo, a każdy dział ma lekcje z teorią i zadania maturalne rozwiązywane krok po kroku. Oglądasz w swoim tempie i wracasz do lekcji, kiedy potrzebujesz.
Przejdź do kursu na UdemyPowiązane tematy
- Cały dział: ProcentyJak obliczyć procent z liczby? 5 przykładów krok po kroku
- WcześniejObniżki i podwyżki procentowe: o ile procent zmieniła się cena?
- DalejJak obliczyć Vat?
Kurs wideo krok po krokuMatematyka od podstaw do matury
