Naprzeciwko boków a, b, c trójkąta ABC leżą odpowiednio kąty α, β, γ.
Uporządkuj rosnąco miary kątów trójkąta ABC, jeśli: a=6,5 cm, b=4 cm, c=8,5 cm..

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych:

A. α<β<γ
B. β<α<γ
C. β<γ<α
D. γ<β<α

Krok 1. Zrozumienie zasady

W każdym trójkącie obowiązuje bardzo prosta zasada:

Największy bok leży naprzeciwko największego kąta, a najmniejszy bok – naprzeciwko najmniejszego kąta.

Czyli:

• mały bok → mały kąt,
• średni bok → średni kąt,
• duży bok → duży kąt.

To działa zawsze, bez wyjątków.

Krok 2. Porównaj długości boków

Mamy:b=4 cm,a=6,5 cm,c=8,5 cm.

Zatem:b<a<c.

Krok 3. Połącz boki z kątami

Z treści wiemy, że:

• naprzeciwko b leży kąt β,
• naprzeciwko a leży kąt α,
• naprzeciwko c leży kąt γ.

Skoro b<a<c, to:β<α<γ.

Krok 4. Uporządkuj rosnąco kąty

Najmniejszy kąt to β, potem α, a największy to γ.

Odpowiedź: B. β<α<γ

Dodatkowe wyjaśnienie (dla utrwalenia)

Można to zapamiętać tak:

• większy bok – bardziej rozwarty kąt,
• mniejszy bok – bardziej ostry kąt.

W tym trójkącie:

• bok 8,5 cm jest największy → więc kąt γ jest największy,
• bok 4 cm jest najmniejszy → więc kąt β jest najmniejszy,
• bok 6,5 cm jest pośrodku → więc kąt α jest środkowy.

Podsumowanie w jednym zdaniu:

W trójkącie przeciwko dłuższemu bokowi leży większy kąt.
Tutaj: b<a<c⇒β<α<γb < a < c \Rightarrow \beta < \alpha < \gammab<a<c⇒β<α<γ.