Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Jak obliczyć średnią arytmetyczną?

mj. 27, 2021 | Liceum, Matura, statystyka, Studia, Szkoła podstawowa

Jak obliczyć średnią arytmetyczną? Czy masz statystykę w szkole podstawowej, w liceum czy na studiach, średnia arytmetyczna jest taka sama. Obliczamy ją dokładnie w taki sam sposób.

No to przejdźmy do sedna sparwy.

Jak oznaczymy średnią arytmetyczną?

Jeśli jesteś w szkole podstawowej często możesz spotkać się z takim oznaczeniem:

jak oznaczamy średnią w szkole podstawowej

Jeśli jesteś w liceum i na studiach to spotkasz się z takim oznaczeniem:

jak oznaczamy średnią arytmetyczną w liceum i na studiach

Jaki jest wzór na średnią arytmetyczną?

W szkole podstawowej spotkasz się z tym wzorem lub inaczej mówiąc z taką definicją średniej arytmetycznej.

Średnią arytmetyczną n liczb a1, a2, a3, … , an nazywamy liczbę równą ilorazowi:

(a1+ a2 + a3 + … + an) / n.

Definicja średniej arytmetycznej w szkole podstawowej

A teraz prezentacja wzoru na średnią arytmetyczną:

wzór średnia arytmetyczna w szkole podstawowej
wzór na średnią arytmetyczną dla n liczb

A teraz słownie co gdzie mamy wpisać licząc średnią arytmetyczną:

Co wpisać nad kreską ułamkową, a co pod kreską ułamkową we wzorze na średnią arytmetyczną

Średnia arytmetyczna w szkole średniej:

Średnią arytmetyczną prostą liczb x1, x2, x3, …, xn nazywamy sumę tych liczb podzieloną przez ich ilość.

Definicja średniej arytmetycznej w liceum.
wzór na średnią arytmetyczną w liceum
Wzór na średnią arytmetyczną w liceum

I to nie koniec….

Teraz jeszcze studenci mają ten wzór, który jest powyżej zapisany w takiej postaci.

wzór na średnią arytmetyczną na studiach

Już wiemy jak wygląda wzór na średnią arytmetyczną. To teraz zobaczmy jak on działa na konkretnych przykładach.

Zastosowanie średniej arytmetycznej – zadania, rozwiązania i wskazówki.

Zadanie 1.

Poniżej podajemy wyniki wszystkich meczów piłkarskich, które rozegrała drużyna Kwadraty Trójkątne na letnich zawodach. Pierwsza liczba oznacza, ile bramek zdobyły Kwadraty Trójkątne w danym meczu.

4:2 2:2 1:0 3:0 1:1 1:1 2:0 2:2

Oblicz, ile średnio bramek zdobyły Kwadraty Trójkątne w jednym meczu w zawodach letnich oraz ile średnio bramek padło podczas letnich zawodów piłkarskich.

Rozwiązanie.

Najpierw damy odpowiedź na to pytanie:
ile średnio bramek zdobyły Kwadraty Trójkątne w jednym meczu w zawodach letnich?

Zgodnie ze wzorem, który mamy powyżej napisany musimy najpierw policzyć sumę wszystkich bramek zdobytych przez Kwadraty trójkątne:

4+2+1+3+1+1+2+2 = 16

Teraz musimy policzyć ile tych liczb jest i mamy liczb 8.

To już mamy wszystko policzone by móc policzyć średnią arytmetyczną, czyli sumę tych liczb dzielimy przez ich ilość:

Interpretacja średniej arytmetycznej:

Średnio drużyna Kwadraty Trójkątne zdobyła 2 gole w rozegranych meczach podczas zawodów letnich.

Teraz obliczmy drugą cześć zadania, czyli poznamy odpowiedź na to pytanie ile średnio bramek padło podczas letnich zawodów piłkarskich?

Zgodnie ze wzorem, który mamy powyżej napisany musimy najpierw policzyć sumę wszystkich bramek, które padły podczas zawodów piłkarskich.

Dla ułatwienia wkleję jeszcze raz wyniki meczy:

4:2 2:2 1:0 3:0 1:1 1:1 2:0 2:2

I tak:

  • Ilość bramek podczas 1 meczu: 4+2=6
  • Ilość bramek podczas 2 meczu: 2+2=4
  • Ilość bramek podczas 3 meczu: 1+0=1
  • Ilość bramek podczas 4 meczu: 3+0=3
  • Ilość bramek podczas 5 meczu: 1+1=2
  • Ilość bramek podczas 6 meczu: 1+1=2
  • Ilość bramek podczas 7 meczu: 2+0=2
  • Ilość bramek podczas 8 meczu: 2+2=4

Suma wszystkich bramek, które padły podczas zawodów letnich: 6+4+1+3+2+2+2+4=24

Teraz musimy policzyć ile tych liczb jest i mamy liczb 8.

To już mamy wszystko policzone by móc policzyć średnią arytmetyczną, czyli sumę tych liczb dzielimy przez ich ilość:

Interpretacja wyniku średniej arytmetycznej:

Średnio podczas jednego meczu rozegranego na letnich zawodach piłkarskich padały 3 bramki.

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…