Kontynuuję temat związany z szeregiem rozdzielczym. Teraz przejdziemy do analizy struktury szeregu rozdzielczego. Zaczniemy od tak zwanych miar położenia, a szczególnie od najbardziej popularnej miary w naszym świecie czyli od średniej arytmetycznej. Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego może być liczona z różnych wzorów, do wyboru do koloru. Poniżej wraz z przykładem będę podawać te wzoru.

Będę kontynuowała przykład z tego wpisu (kliknij tutaj) o szeregu rozdzielczym, więc nie będę jeszcze tworzyć szeregu rozdzielczego, tylko bezczelnie go skopiuje tutaj.

Zadanie – policz średnią dla szeregu rozdzielczego.

Zebrano dane dotyczące wyników egzaminu ze statystyki pewnej grupy studentów na kierunku marketing.

Otrzymano następujące dane:

2, 2, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 3,4, 4, 4,4, 4.

Utworzyć szereg rozdzielczy szczegółowy dla podanych danych, a następnie przeprowadzić analizę struktury wyników z egzaminu (określić wartość średnią, odchylenie standardowe, modę, medianę, współczynnik zmienności i typowy obszar zmienności, sporządzić histogram). Przekreślonym się na razie nie przejmujemy.

Jak obliczyć średnią w szeregu rozdzielczym?

Co czym jest we wzorze.

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego w naszym przykładzie.

Najpierw musimy pomnożyć środki naszych przedziałów / klas przez ich liczebność (ostatnia kolumna).

Teraz wszystko co mamy podstawiam do wzoru.

Czyli średnia w szeregu rozdzielczym wynosi 3,74.

A teraz policzymy średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym, kolejnym wzorem.

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego innym sposobem wykorzystując częstość

Jak wiesz w matematyce zawsze są różne drogi by dotrzeć do konkretnego rozwiązania. Tak i w tym przypadku.

Do naszej tabelki dodajemy kolejną kolumnę tym razem jest to kolumna z częstością.

Częstość to wynik dzielenia liczebności danego przedziału przez sumę wszystkich wyników.

Ważne!!

Suma wszystkich częstości musi wynosi 1, więc jeśli wyjdzie Ci więcej niż 1, no cóż… Masz gdzieś błąd.

Liczyłam częstość by skorzystać z tego wzoru.

Zatem pomnożę środki przedziałów by móc skorzystać z powyższego wzoru na średnią dla szeregu rozdzielczego.

Interpretacja średniej arytmetycznej dla szeregu rozdzielczego

Średnio uczeń otrzymał ocenę 3,74. I hmm co to znaczy, widzimy, że liczba 3,74 nie występuję w naszych danych. Nie ma takiej oceny.
Czy to znaczy, że wyszło nam coś źle?
Wszystko dobrze nam wyszło, wartość średniej arytmetycznej nie musi być równa jakiejkolwiek liczbie występującej w naszym zadaniu.

Tak naprawdę średnia nie mówi nam za wiele o tym jak liczby są rozłożone w naszej próbce.

Kolejna część to wariancja i odchylenie standardowe.