Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego

czrw. 11, 2021 | statystyka opisowa, Studia

Kontynuuję temat związany z szeregiem rozdzielczym. Teraz przejdziemy do analizy struktury szeregu rozdzielczego. Zaczniemy od tak zwanych miar położenia, a szczególnie od najbardziej popularnej miary w naszym świecie czyli od średniej arytmetycznej. Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego może być liczona z różnych wzorów, do wyboru do koloru. Poniżej wraz z przykładem będę podawać te wzoru.

Będę kontynuowała przykład z tego wpisu (kliknij tutaj) o szeregu rozdzielczym, więc nie będę jeszcze tworzyć szeregu rozdzielczego, tylko bezczelnie go skopiuje tutaj.

Zadanie – policz średnią dla szeregu rozdzielczego.

Zebrano dane dotyczące wyników egzaminu ze statystyki pewnej grupy studentów na kierunku marketing.

Otrzymano następujące dane:

2, 2, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 5, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 3,4, 4, 4,4, 4.

Utworzyć szereg rozdzielczy szczegółowy dla podanych danych, a następnie przeprowadzić analizę struktury wyników z egzaminu (określić wartość średnią, odchylenie standardowe, modę, medianę, współczynnik zmienności i typowy obszar zmienności, sporządzić histogram). Przekreślonym się na razie nie przejmujemy.

Jak obliczyć średnią w szeregu rozdzielczym?

szereg rozdzielczy zadanie
Wyznaczony szereg rozdzielczy dla naszego przykładu
Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego wzór
wzór na średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym

Co czym jest we wzorze.

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego wyjaśnienie wzoru

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego w naszym przykładzie.

Najpierw musimy pomnożyć środki naszych przedziałów / klas przez ich liczebność (ostatnia kolumna).

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego rozwiązanie

Teraz wszystko co mamy podstawiam do wzoru.

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego rozwiązany przykład, jak podstawić do wzoru

Czyli średnia w szeregu rozdzielczym wynosi 3,74.

A teraz policzymy średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym, kolejnym wzorem.

Średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego innym sposobem wykorzystując częstość

Jak wiesz w matematyce zawsze są różne drogi by dotrzeć do konkretnego rozwiązania. Tak i w tym przypadku.

Do naszej tabelki dodajemy kolejną kolumnę tym razem jest to kolumna z częstością.

Częstość to wynik dzielenia liczebności danego przedziału przez sumę wszystkich wyników.

Ważne!!

Suma wszystkich częstości musi wynosi 1, więc jeśli wyjdzie Ci więcej niż 1, no cóż… Masz gdzieś błąd.

Obliczanie częstości dla szeregu rozdzielczego
Obliczanie częstości dla szeregu rozdzielczego

Liczyłam częstość by skorzystać z tego wzoru.

Wzór na średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym wykorzystujący częstości
Wzór na średnią arytmetyczną w szeregu rozdzielczym wykorzystujący częstości.

Zatem pomnożę środki przedziałów by móc skorzystać z powyższego wzoru na średnią dla szeregu rozdzielczego.

Rozwiązanie zadania wykorzystując częstotliwość

Interpretacja średniej arytmetycznej dla szeregu rozdzielczego

Średnio uczeń otrzymał ocenę 3,74. I hmm co to znaczy, widzimy, że liczba 3,74 nie występuję w naszych danych. Nie ma takiej oceny.
Czy to znaczy, że wyszło nam coś źle?
Wszystko dobrze nam wyszło, wartość średniej arytmetycznej nie musi być równa jakiejkolwiek liczbie występującej w naszym zadaniu.

Tak naprawdę średnia nie mówi nam za wiele o tym jak liczby są rozłożone w naszej próbce.

Kolejna część to wariancja i odchylenie standardowe.

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…