Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga?
„Jakim procentem liczby 80 jest liczba 20?”, „ile procent punktów zdobyłeś na sprawdzianie?”, „jaki procent klasy stanowią dziewczyny?”. To wszystko to samo pytanie: jaką częścią całości jest dana liczba, zapisaną w procentach. W tym wpisie pokazuję jeden wzór, dwa sposoby liczenia i jak nie pomylić, co jest całością. Potem rozwiązuję krok po kroku przykłady, także z wynikiem powyżej 100% i z zaokrąglaniem.
To odwrotność zadań z wpisu „Jak obliczyć procent z liczby?”. Tam znaliśmy procent i szukaliśmy liczby, a tutaj znamy obie liczby i szukamy procentu.
1Wzór
Dzielisz część przez całość i mnożysz wynik przez 100%. Jakim procentem liczby 80 jest 20? 2080 = 0,25, a 0,25 · 100% = 25%.
2Co jest całością? Jak czytać polecenie
Cała trudność tych zadań polega na tym, żeby nie zamienić liczb miejscami. Całość to liczba, od której liczymy procent. W poleceniu stoi zwykle po słowach „liczby”, „z” albo „wszystkich”.
| Jak brzmi pytanie | Część | Całość | Rachunek |
|---|---|---|---|
| Jakim procentem liczby 80 jest 20? | 20 | 80 | 20 / 80 |
| Ile procent z 80 stanowi 20? | 20 | 80 | 20 / 80 |
| Liczba 20 to ile procent liczby 80? | 20 | 80 | 20 / 80 |
| Na sprawdzianie było 40 punktów, zdobyłeś 34. Ile to procent? | 34 | 40 | 34 / 40 |
| W klasie jest 28 uczniów, w tym 12 dziewcząt. Jaki procent klasy stanowią dziewczęta? | 12 | 28 | 12 / 28 |
3Dwa sposoby liczenia
Sposób 1: dzielenie i mnożenie przez 100%
Dzielisz część przez całość, a wynik mnożysz przez 100%, czyli przesuwasz przecinek o dwa miejsca w prawo. Dla 7 z 40: 7 : 40 = 0,175, a 0,175 · 100% = 17,5%.
Sposób 2: rozszerzanie ułamka do mianownika 100
Procent to setne części, więc jeśli ułamek da się łatwo rozszerzyć do mianownika 100, odpowiedź widać od razu: 320 = 3 · 520 · 5 = 15100 = 15%. Ten sposób jest wygodny, gdy mianownik to 2, 4, 5, 10, 20, 25 albo 50.
Sposób 3: proporcja
Niektórzy wolą układać proporcję. Całość to 100%, a część to x%:
To ten sam rachunek co we wzorze, tylko zapisany inaczej. Wybierz sposób, który lepiej rozumiesz.
| Ułamek | Procent |
|---|---|
| 12 | 50% |
| 14 | 25% |
| 34 | 75% |
| 15 | 20% |
| 110 | 10% |
| 18 | 12,5% |
| 13 | około 33,3% |
| 23 | około 66,7% |
Te zamiany warto znać na pamięć, bo pojawiają się bardzo często i oszczędzają liczenia.
4Przykłady krok po kroku
Krok 1. Ustalamy część i całość
Całość to 80 (stoi po słowie „liczby”), część to 20.
Krok 2. Dzielimy i mnożymy przez 100%
Całość to 40 punktów, część to 34. 3440 = 0,85 = 85%. Albo rozszerzając: 3440 = 85100, bo 40 · 2,5 = 100 i 34 · 2,5 = 85.
7 : 40 = 0,175. Mnożymy przez 100%, czyli przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo: 0,175 → 17,5%. Wynik nie musi być liczbą całkowitą.
Ten wpis jest częścią działu o procentach w moim kursie „Matematyka od podstaw do matury”. Procent z liczby, obniżki i podwyżki, lokaty i procent składany są tam rozpisane na osobne lekcje, a dział kończą zadania maturalne rozwiązane krok po kroku.
Zobacz kurs na UdemyTym razem część jest większa od całości. To nie błąd: wynik po prostu przekroczy 100%.
Krok 1. Dzielimy
1228 = 37 ≈ 0,42857…. Dzielenie się nie kończy, więc trzeba zaokrąglić.
Krok 2. Zamieniamy na procenty i zaokrąglamy
0,42857… · 100% = 42,857…%. Zaokrąglamy do 0,1%: patrzymy na drugą cyfrę po przecinku, czyli 5, więc zaokrąglamy w górę. Wychodzi 42,9%.
Całość to 400 g, część to 250 g: 250400 = 58 = 0,625 = 62,5%. Jednostki muszą być takie same w liczniku i mianowniku. Gdyby masa mieszanki była podana w kilogramach (0,4 kg), trzeba by najpierw zamienić ją na gramy.
5Ta sama zasada w zadaniach o zmianie ceny
„O ile procent wzrosła cena?” to też pytanie „jakim procentem jednej liczby jest druga”, tylko częścią jest tu różnica cen, a całością cena początkowa. Gdy cena wzrosła z 40 zł do 46 zł, liczymy 6 / 40 = 15%. Szczegóły i pułapki opisałam we wpisie o obniżkach i podwyżkach procentowych.
Pytanie „jakim procentem” pojawia się na maturze zarówno samodzielnie, jak i w środku innych zadań: przy odczytywaniu diagramów w statystyce, w zadaniach z cenami i przy porównywaniu dwóch wielkości. Najczęstsza pułapka to porównanie „o ile procent mniej” i „o ile procent więcej”, bo w obu przypadkach całością jest inna liczba.
A. 18%
B. 25%
C. 40%
D. 400%
Rozwiązanie: całość to 72, część to 18: 1872 = 14 = 25%. Odpowiedź B. Odpowiedź D to wynik po zamianie liczb miejscami (72 / 18 = 4 = 400%).
Rozwiązanie: różnica cen to 30 zł w obu przypadkach, ale całość jest inna. A jest tańszy niż B, więc porównujemy z ceną B: 30150 = 0,2 = 20%. B jest droższy niż A, więc porównujemy z ceną A: 30120 = 0,25 = 25%. Odpowiedź: cena A jest niższa o 20%, a cena B jest wyższa o 25%. W zadaniu otwartym zapisz, od której ceny liczysz procent, bo właśnie to sprawdza egzaminator.
6Najczęstsze błędy
Pierwszy błąd to zamiana miejscami części i całości, przez co wychodzi na przykład 400% zamiast 25%. Drugi to zapominanie o pomnożeniu przez 100% i podawanie wyniku 0,25 zamiast 25%. Trzeci to zbyt wczesne zaokrąglanie. Czwarty to różne jednostki w liczniku i mianowniku, na przykład gramy i kilogramy. Piąty to przekonanie, że wynik nie może być większy niż 100%, choć gdy część jest większa od całości, procent przekracza 100.
7Sprawdź się
Policz samodzielnie, a potem kliknij, żeby zobaczyć rozwiązanie.
1. Jakim procentem liczby 50 jest liczba 10?
10 / 50 = 0,2 = 20%
2. Jakim procentem liczby 200 jest liczba 150?
150 / 200 = 0,75 = 75%
3. Jakim procentem liczby 16 jest liczba 2?
2 / 16 = 0,125 = 12,5%
4. Jakim procentem liczby 25 jest liczba 40?
40 / 25 = 1,6 = 160%
5. W szkole jest 600 uczniów, 90 dojeżdża rowerem. Jaki to procent?
90 / 600 = 0,15 = 15%
6. Z 30 zadań rozwiązałeś 19. Ile to procent? Zaokrąglij do 1%.
19 / 30 ≈ 0,633, czyli około 63%
7. Pensja wzrosła z 4000 zł do 4300 zł. O ile procent?
300 / 4000 = 0,075 = 7,5%
W kursie wideo „Matematyka od podstaw do matury” procenty to jeden z pierwszych działów: od procentu z liczby, przez obniżki i podwyżki, po lokaty i procent składany. Dalej są potęgi, logarytmy, funkcje, ciągi, geometria, statystyka i prawdopodobieństwo, a każdy dział ma lekcje z teorią i zadania maturalne rozwiązywane krok po kroku. Oglądasz w swoim tempie i wracasz do lekcji, kiedy potrzebujesz.
Przejdź do kursu na UdemyPowiązane tematy
- Cały dział: ProcentyJak obliczyć procent z liczby? 5 przykładów krok po kroku
- WcześniejProporcje i proporcjonalność prosta i odwrotna
- DalejObniżki i podwyżki procentowe: o ile procent zmieniła się cena?
Kurs wideo krok po krokuMatematyka od podstaw do matury
