KURS MATURALNY

Zamiana jednostek długości

Tego się dowiesz!

Zamiana jednostek długości

W tym wpisie dowiesz się, jak zamieniać jednostki długości, na przykład milimetry na centymetry, centymetry na milimetry albo metry na kilometry. Będziemy zamieniać ze sobą pięć jednostek: milimetry (mm), centymetry (cm), decymetry (dm), metry (m) i kilometry (km).

Jednostek długości używamy na co dzień, gdy podajemy odległość między miastami albo państwami, długość i szerokość pokoju, wymiary stołu, kanapy czy drzwi, a także wzrost człowieka. Wszystkie zamiany opierają się na jednej prostej zasadzie, a pod spodem znajdziesz mnóstwo przykładów dla każdej pary jednostek.

1Ile jest czego, czyli tabela przeliczników

To jest jedyna rzecz, którą trzeba znać. Wszystko inne da się z niej wyliczyć.

Najważniejsze zależności
1 cm = 10 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 km = 1000 m

Między milimetrem, centymetrem, decymetrem i metrem każdy krok to 10. Wyjątkiem jest kilometr: od metra do kilometra jest od razu 1000.

2Schodki jednostek

Najłatwiej zapamiętać to jako schodki, na których po lewej stoi największa jednostka, a po prawej najmniejsza. Nad strzałkami jest to, przez co mnożymy, gdy idziemy w prawo, a pod nimi to, przez co dzielimy, gdy wracamy w lewo.

kmkilometry
· 1000 →← : 1000
mmetry
· 10 →← : 10
dmdecymetry
· 10 →← : 10
cmcentymetry
· 10 →← : 10
mmmilimetry
Zasada, którą warto zapamiętaćGdy zamieniasz większą jednostkę na mniejszą (na przykład metry na centymetry), mnożysz, bo mniejszych jednostek potrzeba więcej. Gdy zamieniasz mniejszą jednostkę na większą (na przykład milimetry na metry), dzielisz, bo większych jednostek wychodzi mniej. Jeśli przeskakujesz kilka schodków naraz, mnożysz lub dzielisz przez wszystkie liczby po drodze: z metrów na milimetry to 10 · 10 · 10 = 1000.

3Jak mnożyć i dzielić przez 10, 100, 1000 w pamięci

Mnożenie przez 10, 100 czy 1000 to przesuwanie przecinka w prawo o tyle miejsc, ile zer ma ta liczba. Gdy liczba nie ma przecinka, po prostu dopisujesz zera na końcu: 7 · 100 = 700, a 4,5 · 100 = 450 (przecinek o dwa miejsca w prawo, brakujące miejsce uzupełniamy zerem).

Dzielenie przez 10, 100 czy 1000 to przesuwanie przecinka w lewo o tyle miejsc, ile zer ma ta liczba. Gdy liczba kończy się zerami, możesz je skreślić: 3500 : 100 = 35. Gdy zer brakuje, przecinek wędruje w głąb liczby, a z przodu dopisujemy zera: 35 : 1000 = 0,035.

4,5· 100 →45,0 → 450   35: 1000 →0,035

4Co zrobić, gdy nie pamiętasz, w którą stronę

Pomyśl o linijce albo miarce krawieckiej. Na linijce widać, że w jednym centymetrze mieści się 10 małych kreseczek, czyli 10 milimetrów, a metrowa miarka ma 100 centymetrów. Zadaj sobie pytanie: czy wynik powinien wyjść większą liczbą, czy mniejszą? Jeśli zamieniasz 2 m na centymetry, centymetrów musi być dużo, więc liczba rośnie i mnożysz: 200 cm. Jeśli zamieniasz 200 cm na metry, metrów będzie mało, więc liczba maleje i dzielisz: 2 m. Takie szybkie pytanie od razu pokazuje, czy wynik ma sens.

5Zamieniamy na milimetry (mm)

Każdą z pozostałych jednostek zamieniamy na milimetry. Najpierw sprawdzamy, czy idziemy w dół schodków (mnożymy), czy w górę (dzielimy).

cm → mm centymetry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 cm = 10 mm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 cm3 · 10 = 3030 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
12 cm12 · 10 = 120120 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
4,5 cm4,5 · 10 = 4545 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,7 cm0,7 · 10 = 77 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
2,05 cm2,05 · 10 = 20,520,5 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

dm → mm decymetry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 dm = 10 cm = 100 mm, czyli mnożymy przez 100. Po schodkach: dm → cm → mm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
8 dm8 · 100 = 800800 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
25 dm25 · 100 = 25002500 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
1,6 dm1,6 · 100 = 160160 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,3 dm0,3 · 100 = 3030 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
3,04 dm3,04 · 100 = 304304 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.

m → mm metry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm, czyli mnożymy przez 1000. Po schodkach: m → dm → cm → mm, czyli 10 · 10 · 10 = 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6 m6 · 1000 = 60006000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
40 m40 · 1000 = 40 00040 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
2,5 m2,5 · 1000 = 25002500 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,09 m0,09 · 1000 = 9090 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
1,75 m1,75 · 1000 = 17501750 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

km → mm kilometry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm, czyli mnożymy przez 1 000 000. Po schodkach: km → m → dm → cm → mm, czyli 1000 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
2 km2 · 1 000 000 = 2 000 0002 000 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 6 zer.
15 km15 · 1 000 000 = 15 000 00015 000 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 6 zer.
7,2 km7,2 · 1 000 000 = 7 200 0007 200 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,5 km0,5 · 1 000 000 = 500 000500 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,035 km0,035 · 1 000 000 = 35 00035 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

6Zamieniamy milimetry (mm) na inne jednostki

Teraz odwrotnie: wychodzimy od milimetrów i zamieniamy je na każdą z pozostałych jednostek.

mm → cm milimetry na centymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 cm = 10 mm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
50 mm50 : 10 = 55 cmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
420 mm420 : 10 = 4242 cmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
10,5 mm10,5 : 10 = 1,051,05 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
6 mm6 : 10 = 0,60,6 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
0,02 mm0,02 : 10 = 0,0020,002 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

mm → dm milimetry na decymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 dm = 10 cm = 100 mm, czyli dzielimy przez 100. Po schodkach: mm → cm → dm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
400 mm400 : 100 = 44 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
3500 mm3500 : 100 = 3535 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
70 mm70 : 100 = 0,70,7 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
1250 mm1250 : 100 = 12,512,5 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.
8 mm8 : 100 = 0,080,08 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

mm → m milimetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm, czyli dzielimy przez 1000. Po schodkach: mm → cm → dm → m, czyli 10 · 10 · 10 = 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6000 mm6000 : 1000 = 66 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
20 000 mm20 000 : 1000 = 2020 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
1300 mm1300 : 1000 = 1,31,3 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.
450 mm450 : 1000 = 0,450,45 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
7250 mm7250 : 1000 = 7,257,25 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.

mm → km milimetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm, czyli dzielimy przez 1 000 000. Po schodkach: mm → cm → dm → m → km, czyli 10 · 10 · 10 · 1000 = 1 000 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 000 000 mm3 000 000 : 1 000 000 = 33 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 6 zer z końca.
50 000 000 mm50 000 000 : 1 000 000 = 5050 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 6 zer z końca.
2 600 000 mm2 600 000 : 1 000 000 = 2,62,6 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo.
40 000 mm40 000 : 1 000 000 = 0,040,04 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
15 500 000 mm15 500 000 : 1 000 000 = 15,515,5 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo.

7Zamieniamy na centymetry (cm)

Każdą z pozostałych jednostek zamieniamy na centymetry. Najpierw sprawdzamy, czy idziemy w dół schodków (mnożymy), czy w górę (dzielimy).

mm → cm milimetry na centymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 cm = 10 mm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
70 mm70 : 10 = 77 cmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
180 mm180 : 10 = 1818 cmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
9 mm9 : 10 = 0,90,9 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
37,5 mm37,5 : 10 = 3,753,75 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
1,25 mm1,25 : 10 = 0,1250,125 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

dm → cm decymetry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 dm = 10 cm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
9 dm9 · 10 = 9090 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
30 dm30 · 10 = 300300 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
3,8 dm3,8 · 10 = 3838 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,25 dm0,25 · 10 = 2,52,5 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
4,125 dm4,125 · 10 = 41,2541,25 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

m → cm metry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm = 100 cm, czyli mnożymy przez 100. Po schodkach: m → dm → cm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 m3 · 100 = 300300 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
12 m12 · 100 = 12001200 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
4,5 m4,5 · 100 = 450450 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,7 m0,7 · 100 = 7070 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
2,05 m2,05 · 100 = 205205 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.

km → cm kilometry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm, czyli mnożymy przez 100 000. Po schodkach: km → m → dm → cm, czyli 1000 · 10 · 10 = 100 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
8 km8 · 100 000 = 800 000800 000 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 5 zer.
25 km25 · 100 000 = 2 500 0002 500 000 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 5 zer.
1,6 km1,6 · 100 000 = 160 000160 000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,3 km0,3 · 100 000 = 30 00030 000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
3,04 km3,04 · 100 000 = 304 000304 000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

8Zamieniamy centymetry (cm) na inne jednostki

Teraz odwrotnie: wychodzimy od centymetrów i zamieniamy je na każdą z pozostałych jednostek.

cm → mm centymetry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 cm = 10 mm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6 cm6 · 10 = 6060 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
40 cm40 · 10 = 400400 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
2,5 cm2,5 · 10 = 2525 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,09 cm0,09 · 10 = 0,90,9 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
1,75 cm1,75 · 10 = 17,517,5 mmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

cm → dm centymetry na decymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 dm = 10 cm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
70 cm70 : 10 = 77 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
180 cm180 : 10 = 1818 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
9 cm9 : 10 = 0,90,9 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
37,5 cm37,5 : 10 = 3,753,75 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
1,25 cm1,25 : 10 = 0,1250,125 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

cm → m centymetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm = 100 cm, czyli dzielimy przez 100. Po schodkach: cm → dm → m, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
500 cm500 : 100 = 55 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
4200 cm4200 : 100 = 4242 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
105 cm105 : 100 = 1,051,05 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.
60 cm60 : 100 = 0,60,6 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
0,2 cm0,2 : 100 = 0,0020,002 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

cm → km centymetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm, czyli dzielimy przez 100 000. Po schodkach: cm → dm → m → km, czyli 10 · 10 · 1000 = 100 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
400 000 cm400 000 : 100 000 = 44 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 5 zer z końca.
3 500 000 cm3 500 000 : 100 000 = 3535 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 5 zer z końca.
70 000 cm70 000 : 100 000 = 0,70,7 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
1 250 000 cm1 250 000 : 100 000 = 12,512,5 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo.
8000 cm8000 : 100 000 = 0,080,08 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

9Zamieniamy na decymetry (dm)

Każdą z pozostałych jednostek zamieniamy na decymetry. Najpierw sprawdzamy, czy idziemy w dół schodków (mnożymy), czy w górę (dzielimy).

mm → dm milimetry na decymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 dm = 10 cm = 100 mm, czyli dzielimy przez 100. Po schodkach: mm → cm → dm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
600 mm600 : 100 = 66 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
2000 mm2000 : 100 = 2020 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
130 mm130 : 100 = 1,31,3 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.
45 mm45 : 100 = 0,450,45 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
725 mm725 : 100 = 7,257,25 dmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.

cm → dm centymetry na decymetry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 dm = 10 cm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
30 cm30 : 10 = 33 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
500 cm500 : 10 = 5050 dmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
26 cm26 : 10 = 2,62,6 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
0,4 cm0,4 : 10 = 0,040,04 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
155 cm155 : 10 = 15,515,5 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.

m → dm metry na decymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
2 m2 · 10 = 2020 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
15 m15 · 10 = 150150 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
7,2 m7,2 · 10 = 7272 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,5 m0,5 · 10 = 55 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,035 m0,035 · 10 = 0,350,35 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

km → dm kilometry na decymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm, czyli mnożymy przez 10 000. Po schodkach: km → m → dm, czyli 1000 · 10 = 10 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
9 km9 · 10 000 = 90 00090 000 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy 4 zera.
30 km30 · 10 000 = 300 000300 000 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy 4 zera.
3,8 km3,8 · 10 000 = 38 00038 000 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,25 km0,25 · 10 000 = 25002500 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
4,125 km4,125 · 10 000 = 41 25041 250 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

10Zamieniamy decymetry (dm) na inne jednostki

Teraz odwrotnie: wychodzimy od decymetrów i zamieniamy je na każdą z pozostałych jednostek.

dm → mm decymetry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 dm = 10 cm = 100 mm, czyli mnożymy przez 100. Po schodkach: dm → cm → mm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 dm3 · 100 = 300300 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
12 dm12 · 100 = 12001200 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
4,5 dm4,5 · 100 = 450450 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,7 dm0,7 · 100 = 7070 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
2,05 dm2,05 · 100 = 205205 mmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.

dm → cm decymetry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 dm = 10 cm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
8 dm8 · 10 = 8080 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
25 dm25 · 10 = 250250 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
1,6 dm1,6 · 10 = 1616 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,3 dm0,3 · 10 = 33 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
3,04 dm3,04 · 10 = 30,430,4 cmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

dm → m decymetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
30 dm30 : 10 = 33 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
500 dm500 : 10 = 5050 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
26 dm26 : 10 = 2,62,6 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
0,4 dm0,4 : 10 = 0,040,04 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
155 dm155 : 10 = 15,515,5 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.

dm → km decymetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm, czyli dzielimy przez 10 000. Po schodkach: dm → m → km, czyli 10 · 1000 = 10 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
70 000 dm70 000 : 10 000 = 77 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 4 zera z końca.
180 000 dm180 000 : 10 000 = 1818 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 4 zera z końca.
9000 dm9000 : 10 000 = 0,90,9 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
37 500 dm37 500 : 10 000 = 3,753,75 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo.
1250 dm1250 : 10 000 = 0,1250,125 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

11Zamieniamy na metry (m)

Każdą z pozostałych jednostek zamieniamy na metry. Najpierw sprawdzamy, czy idziemy w dół schodków (mnożymy), czy w górę (dzielimy).

mm → m milimetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm, czyli dzielimy przez 1000. Po schodkach: mm → cm → dm → m, czyli 10 · 10 · 10 = 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
5000 mm5000 : 1000 = 55 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
42 000 mm42 000 : 1000 = 4242 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
1050 mm1050 : 1000 = 1,051,05 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.
600 mm600 : 1000 = 0,60,6 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
2 mm2 : 1000 = 0,0020,002 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

cm → m centymetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm = 100 cm, czyli dzielimy przez 100. Po schodkach: cm → dm → m, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
400 cm400 : 100 = 44 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
3500 cm3500 : 100 = 3535 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 2 zera z końca.
70 cm70 : 100 = 0,70,7 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
1250 cm1250 : 100 = 12,512,5 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo.
8 cm8 : 100 = 0,080,08 mPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

dm → m decymetry na metry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 m = 10 dm, czyli dzielimy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
60 dm60 : 10 = 66 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
200 dm200 : 10 = 2020 mLiczba kończy się zerami, więc skreślamy jedno zero z końca.
13 dm13 : 10 = 1,31,3 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.
4,5 dm4,5 : 10 = 0,450,45 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
72,5 dm72,5 : 10 = 7,257,25 mPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo.

km → m kilometry na metry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m, czyli mnożymy przez 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6 km6 · 1000 = 60006000 mLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
40 km40 · 1000 = 40 00040 000 mLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
2,5 km2,5 · 1000 = 25002500 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,09 km0,09 · 1000 = 9090 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
1,75 km1,75 · 1000 = 17501750 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

12Zamieniamy metry (m) na inne jednostki

Teraz odwrotnie: wychodzimy od metrów i zamieniamy je na każdą z pozostałych jednostek.

m → mm metry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm, czyli mnożymy przez 1000. Po schodkach: m → dm → cm → mm, czyli 10 · 10 · 10 = 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
2 m2 · 1000 = 20002000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
15 m15 · 1000 = 15 00015 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
7,2 m7,2 · 1000 = 72007200 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,5 m0,5 · 1000 = 500500 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,035 m0,035 · 1000 = 3535 mmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo.

m → cm metry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm = 100 cm, czyli mnożymy przez 100. Po schodkach: m → dm → cm, czyli 10 · 10 = 100.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
9 m9 · 100 = 900900 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
30 m30 · 100 = 30003000 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 2 zera.
3,8 m3,8 · 100 = 380380 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,25 m0,25 · 100 = 2525 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.
4,125 m4,125 · 100 = 412,5412,5 cmPrzesuwamy przecinek o 2 miejsca w prawo.

m → dm metry na decymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 m = 10 dm, czyli mnożymy przez 10.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 m3 · 10 = 3030 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
12 m12 · 10 = 120120 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy jedno zero.
4,5 m4,5 · 10 = 4545 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
0,7 m0,7 · 10 = 77 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.
2,05 m2,05 · 10 = 20,520,5 dmPrzesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo.

m → km metry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m, czyli dzielimy przez 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6000 m6000 : 1000 = 66 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
20 000 m20 000 : 1000 = 2020 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
1300 m1300 : 1000 = 1,31,3 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.
450 m450 : 1000 = 0,450,45 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
7250 m7250 : 1000 = 7,257,25 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.

13Zamieniamy na kilometry (km)

Każdą z pozostałych jednostek zamieniamy na kilometry. Najpierw sprawdzamy, czy idziemy w dół schodków (mnożymy), czy w górę (dzielimy).

mm → km milimetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm, czyli dzielimy przez 1 000 000. Po schodkach: mm → cm → dm → m → km, czyli 10 · 10 · 10 · 1000 = 1 000 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
3 000 000 mm3 000 000 : 1 000 000 = 33 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 6 zer z końca.
50 000 000 mm50 000 000 : 1 000 000 = 5050 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 6 zer z końca.
2 600 000 mm2 600 000 : 1 000 000 = 2,62,6 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo.
40 000 mm40 000 : 1 000 000 = 0,040,04 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
15 500 000 mm15 500 000 : 1 000 000 = 15,515,5 kmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo.

cm → km centymetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm, czyli dzielimy przez 100 000. Po schodkach: cm → dm → m → km, czyli 10 · 10 · 1000 = 100 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
700 000 cm700 000 : 100 000 = 77 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 5 zer z końca.
1 800 000 cm1 800 000 : 100 000 = 1818 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 5 zer z końca.
90 000 cm90 000 : 100 000 = 0,90,9 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
375 000 cm375 000 : 100 000 = 3,753,75 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo.
12 500 cm12 500 : 100 000 = 0,1250,125 kmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

dm → km decymetry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm, czyli dzielimy przez 10 000. Po schodkach: dm → m → km, czyli 10 · 1000 = 10 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
50 000 dm50 000 : 10 000 = 55 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 4 zera z końca.
420 000 dm420 000 : 10 000 = 4242 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 4 zera z końca.
10 500 dm10 500 : 10 000 = 1,051,05 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo.
6000 dm6000 : 10 000 = 0,60,6 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
20 dm20 : 10 000 = 0,0020,002 kmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

m → km metry na kilometry

Zamieniamy mniejszą jednostkę na większą, więc dzielimy. 1 km = 1000 m, czyli dzielimy przez 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
4000 m4000 : 1000 = 44 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
35 000 m35 000 : 1000 = 3535 kmLiczba kończy się zerami, więc skreślamy 3 zera z końca.
700 m700 : 1000 = 0,70,7 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.
12 500 m12 500 : 1000 = 12,512,5 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo.
80 m80 : 1000 = 0,080,08 kmPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w lewo, a brakujące miejsca z przodu uzupełniamy zerami.

14Zamieniamy kilometry (km) na inne jednostki

Teraz odwrotnie: wychodzimy od kilometrów i zamieniamy je na każdą z pozostałych jednostek.

km → mm kilometry na milimetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm, czyli mnożymy przez 1 000 000. Po schodkach: km → m → dm → cm → mm, czyli 1000 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
8 km8 · 1 000 000 = 8 000 0008 000 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 6 zer.
25 km25 · 1 000 000 = 25 000 00025 000 000 mmLiczba całkowita, więc dopisujemy 6 zer.
1,6 km1,6 · 1 000 000 = 1 600 0001 600 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,3 km0,3 · 1 000 000 = 300 000300 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
3,04 km3,04 · 1 000 000 = 3 040 0003 040 000 mmPrzesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

km → cm kilometry na centymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm, czyli mnożymy przez 100 000. Po schodkach: km → m → dm → cm, czyli 1000 · 10 · 10 = 100 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
6 km6 · 100 000 = 600 000600 000 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 5 zer.
40 km40 · 100 000 = 4 000 0004 000 000 cmLiczba całkowita, więc dopisujemy 5 zer.
2,5 km2,5 · 100 000 = 250 000250 000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,09 km0,09 · 100 000 = 90009000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
1,75 km1,75 · 100 000 = 175 000175 000 cmPrzesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

km → dm kilometry na decymetry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m = 10 000 dm, czyli mnożymy przez 10 000. Po schodkach: km → m → dm, czyli 1000 · 10 = 10 000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
2 km2 · 10 000 = 20 00020 000 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy 4 zera.
15 km15 · 10 000 = 150 000150 000 dmLiczba całkowita, więc dopisujemy 4 zera.
7,2 km7,2 · 10 000 = 72 00072 000 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,5 km0,5 · 10 000 = 50005000 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,035 km0,035 · 10 000 = 350350 dmPrzesuwamy przecinek o 4 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.

km → m kilometry na metry

Zamieniamy większą jednostkę na mniejszą, więc mnożymy. 1 km = 1000 m, czyli mnożymy przez 1000.

MamyDziałanieWynikJak to zrobić w pamięci
9 km9 · 1000 = 90009000 mLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
30 km30 · 1000 = 30 00030 000 mLiczba całkowita, więc dopisujemy 3 zera.
3,8 km3,8 · 1000 = 38003800 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
0,25 km0,25 · 1000 = 250250 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, a brakujące miejsca uzupełniamy zerami.
4,125 km4,125 · 1000 = 41254125 mPrzesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo.

15Zamiana jednostek złożonych

Często długość jest podana w dwóch jednostkach naraz, na przykład wzrost 1 m 65 cm. Wtedy każdą część zamieniamy osobno na jedną jednostkę i dodajemy.

MamyNaJak liczymyWynik
1 m 65 cmcm1 m = 100 cm, więc 100 cm + 65 cm165 cm
3 m 4 dmdm3 m = 30 dm, więc 30 dm + 4 dm34 dm
2 km 350 mm2 km = 2000 m, więc 2000 m + 350 m2350 m
5 cm 7 mmmm5 cm = 50 mm, więc 50 mm + 7 mm57 mm
2 m 5 cmcm2 m = 200 cm, więc 200 cm + 5 cm205 cm
4 km 80 mkm80 m = 80 : 1000 km = 0,08 km, więc 4 km + 0,08 km4,08 km
1 m 3 mmm3 mm = 3 : 1000 m = 0,003 m, więc 1 m + 0,003 m1,003 m
Uwaga na częsty błąd2 m 5 cm to nie jest 2,5 m ani 25 cm. Pięć centymetrów to tylko 0,05 m, więc 2 m 5 cm = 2,05 m = 205 cm. Zawsze zamieniaj każdą część osobno.

16Najczęstsze błędy

Najczęściej myli się kierunek, czyli ktoś mnoży zamiast dzielić. Pomaga wtedy pytanie z punktu 4: czy wynik ma być większą, czy mniejszą liczbą? Drugi częsty błąd to przyjęcie, że między metrem a kilometrem jest 10 albo 100. Jest 1000, bo w nazwie „kilo” oznacza tysiąc, tak samo jak w kilogramie. Trzeci błąd to zgubienie zer przy przesuwaniu przecinka: 0,4 m to 400 mm, a nie 4 mm ani 40 mm.

17Sprawdź się

Spróbuj samodzielnie, a potem kliknij, żeby zobaczyć odpowiedź.

1. Zamień 6 cm na mm

6 · 10 = 60 mm

2. Zamień 750 mm na cm

750 : 10 = 75 cm

3. Zamień 3,2 m na cm

3,2 · 100 = 320 cm

4. Zamień 45 dm na m

45 : 10 = 4,5 m

5. Zamień 0,8 km na m

0,8 · 1000 = 800 m

6. Zamień 2500 m na km

2500 : 1000 = 2,5 km

7. Zamień 1,25 m na mm

1,25 · 1000 = 1250 mm

8. Zamień 90 cm na m

90 : 100 = 0,9 m

9. Zamień 7 dm na mm

7 · 100 = 700 mm

10. Zamień 3 km na cm

3 · 100 000 = 300 000 cm

11. Zamień 48 mm na dm

48 : 100 = 0,48 dm

12. Zamień 0,05 km na dm

0,05 · 10 000 = 500 dm

Powiązane tematy

Kurs wideo krok po krokuMatematyka od podstaw do matury

Facebook
Pinterest
Twitter
LinkedIn

KURS MATURALNY

Uczysz się do matury z matematyki?

Jeśli ten wpis Ci pomógł, ale masz w głowie:

„okej, ten temat ogarniam… ale co z całą resztą?”

to właśnie po to stworzyłam mój kurs maturalny.

Nie musisz skakać po przypadkowych filmach, wpisach i zadaniach ani zastanawiać się, czego uczyć się najpierw.

W kursie przechodzimy przez wszystko krok po kroku:

Najpierw Narzędziownia – czyli podstawy, na których najczęściej wykładają się zadania: ułamki, potęgi, pierwiastki, procenty, logarytmy i inne rzeczy, które „niby były”, ale jakoś nie chcą zostać w głowie.

Potem zadania maturalne – dział po dziale, dokładnie w takim stylu, jaki spotkasz na maturze.

Na końcu arkusze CKE – żebyś nie tylko znał/a teorię, ale umiał/a faktycznie usiąść do arkusza i liczyć.

Ty liczysz. Ja pilnuję, żeby to miało kolejność. 😎

Schemat jest prosty i brutalnie skuteczny:

zrozumienie → praktyka → powtórka → utrwalenie.

Zaczynasz od zera

3–4 miesiące

Masz już podstawy

4–6 tygodni