Potęgi jedni kochają, a inni nienawidzą. Czy one są takie starsze? Czy nie potrzebnie z nich został zrobiony potwór na miarę potwora pierwiastkowego? Chcę Tobie pokazać, że wzory na potęgi są bardzo fajne i miłe, i działają zawsze i wszędzie, bez większego kombinowania.
Spis treści, czyli czego się dziś dowiesz.
- Co to jest potęgowanie?
- Wykładnik potęgi – co to jest i gdzie go możemy znaleźć?
- Podstawa potęgi – która to liczba?
- Zamiana iloczynu na potęgę.
- Gdy liczba jest do potęgi 0, to ile wynosi?
- Kwadrat liczby, czyli do jakiej potęgi mam podnieść liczbę?
- Sześcian liczby, czyli co?
- Wzory dotyczące potęgowania.
- Filmiki, które warto zobaczyć i dzięki nim oswoić się z potęgami.
Potęgi ułatwiają nam życie. Możesz pomyśleć, że oszalałam, ale serio, matematycy to leniwe stworzenia, które uwielbiają szukać ułatwień w swoim życiu matematycznym.
Skoro już wiemy, że potęgi nam ułatwiają, to czym jest potęgowanie?
Co to jest potęgowanie? Co to znaczy – potęgi?
Iloczyn jednakowych czynników.
Ha! Ale powiedziałam!
No dobra, jeszcze raz. Potęgowanie to iloczyn jednakowych czynników, ale mówiąc po ludzku to mnożenie tej samej liczby ileś tam razy.
Jeśli wolisz słuchać opowieści o tym jak zrozumieć potęgę i czym ona jest, zapraszam tutaj KLIK.
Potęgę możemy zamienić na iloczyn tych samych czynników, lub iloczyn zamienić na potęgę.
Co to jest podstawa potęgi?
Podstawa to jest ta większa liczba.
Co to jest wykładnik potęgi?
To jest właśnie ta nasza potęga. Najczęściej tam mniejsza liczba napisana u góry, z prawej strony, tej drugiej większej, która jest podstawą. Zobacz rysunek.
Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów, kliknij w chcę zobaczyć i przenieś się na youtube.
Mam ochotę zobaczyć więcej o:
- wykładniku CHCĘ ZOBACZYĆ KLIK,
- podstawie CHCĘ ZOBACZYĆ KLIK.
Zamiana iloczynu na potęgę.
Zastanawiasz się o co z tym chodzi, mianowicie spójrz, mamy kilka tych samych liczb przez siebie przemnożonych, no i nie chce nam się tak mnożyć jedna do drugiej, do trzeciej itd.
Możemy to zapisać za pomocą potęg. Od razu tutaj wrzucę przykłady, bo to najlepiej widać.
I jeszcze jeden przykład, który nam to przybliży.
Dodatkowe 6 przykładów wraz z tłumaczeniem, możesz zobaczyć o tutaj KLIK KLIK KLIK.
Gdy liczba jest do 0, to ile wynosi?
Obojętnie cokolwiek dasz (bez 0) do potęgi 0 zawsze wyniesie 1.
Oto przykłady:
Co to jest kwadrat liczby?
Kwadrat liczby, to liczba podniesiona do potęgi drugiej. Jak zwykle możesz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów KLIK. Poniżej masz przykłady rozpisane z wytłumaczeniem.
Co to jest sześcian liczby?
Sześcian liczby, to liczba podniesiona do potęgi trzeciej. Poniżej pokażę Tobie jak to rozgryźć gdy masz w zadaniu podane, że coś jest do sześcianu, lecz jeśli wolisz posłuchać to możesz zrobić to tutaj KLIK.
Wzory dotyczące potęgowania
W potęgowaniu mamy kilka wzorów i one są po to by ułatwić nam życie. Jest ich tak naprawdę kilka.
Mnożenie potęg o tych samych podstawach.
Jak sama nazwa wskazuję musimy mieć trzy rzeczy podane w działaniu:
- pierwsza to mnożenie,
- druga to potęgi,
- trzecia to te same podstawy przy potęgach.
I jak to mamy to możemy napisać znak równa się, a za nim przepisać tą samą podstawę i wykładniki dodać. Dokładnie taki wzór działa:
Teraz pokażę Tobie gdzie te nasze trzy ważne rzeczy są:
Tyle teorii, teraz czas na praktykę.
A co się stanie gdy mamy więcej liczb przemnożonych przez siebie?
Dalej to samo robimy, to znaczy patrzymy czy mamy mnożenie, czy są potęgi i czy podstawy są takie same, jeśli tak, to wykładniki dodajemy do siebie. Poniżej przykład:
Gdy potrzebujesz więcej przykładów możesz przenieść się do nich klikając w zdjęcie poniżej.
Dzielnie potęg o tych samych podstawach.
Przy dzieleniu potęg o tych samych podstawach zwracamy uwagę na te same rzeczy co przy mnożeniu, czyli:
- patrzysz czy masz dzielenie,
- czy są potęgi
- i czy jest dzielnie.
UWAGA! Dzielnie czasem się kamufluje lub mówiąc inaczej przebiera się za kreskę ułamkową.
Teraz pokażę Tobie, to o czym pisałam, czyli na co zwracamy uwagę by móc zastosować powyższy wzór.
Co w nim robimy? Przepisujemy naszą podstawę i odejmujemy wykładniki.
Poniżej przykłady.
Potrzebujesz posłuchać i zobaczyć jak rozwiązuję przykłady? Wystarczy, że klikniesz w poniższy obrazek lub w opis poniżej zdjęcia i przeniesiesz się do zadań.
Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach.
Jak się zmienia sytuacja gdy mamy potęgi, ale podstawy są różne i wykładniki takie same? Matematycy i to rozważyli i są na to wzory.
Zaczniemy od mnożenia. Podobnie jak w powyższych wzorach, tutaj sprawdzam:
- mam mnożenie,
- potęgi – wykładniki takie same,
- podstawy różne, chociaż tutaj nie koniecznie.
O co w nim chodzi? Po prostu nasze podstawy mnożymy a potem potęgujemy.
I oto kilka przykładów, bo wiadomo, że tak najłatwiej się uczy.
Dzielnie potęg o tych samych wykładnikach.
Jak już się domyślasz, działa to identycznie jak mnożenie, tylko zamiast mnożenia mamy dzielenie.
Od razu wrzucę wzór.
Pamiętaj, że dzielenie można też przedstawić za pomocą kreski ułamkowej i wtedy nasz wzór wygląda o tak:
Koniec ze wzorami, czas na praktykę!
Potęga potęgi.
I ostatni wzór, jest on uznawany, za najprzyjemniejszy. Dlaczego? Tylko trzeba przemnożyć przez siebie potęgi.
Potęga potęgi działa w taki sposób, że mamy jakąś liczbę i ona jest do potęgi, i jeszcze raz do potęgi.
Najlepiej zawsze zobaczyć jak dany wzór działa na przykładach, ale nim do tego przejdę chcę Tobie powiedzieć, nie kombinuj tutaj za dużo. Wystarczy przemnożyć te wykładniki ze sobą i już po robocie. To teraz mogę Tobie pokazać przykłady.
Jak zwykle dodatkowe przykłady dla Ciebie czekają o tutaj:
Listy zadań z potęgowania
Poniżej masz listy zadań do praktyki jak się stosuje powyższe wzory.
Nie bój się rozwiązanie znajdziesz tutaj – KLIK DO ROZWIĄZANIA.
Filmiki, które warto zobaczyć i dzięki nim oswoić się z potęgami.
Te filmy traktuję jako uzupełnienie tematu i pokazanie jak w praktyce działa nasze potęgowanie.
Uzupełnienie tematu:
Jak masz jakiekolwiek pytania, to pisz używając tego formularza: KLIK.
Buziaki
Ola
