Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Potęgi jak obliczyć? Potęgi wzory

kw. 27, 2022 | Liceum, liczby, Matematyka, potęgi, Szkoła podstawowa

Potęgi jedni kochają, a inni nienawidzą. Czy one są takie starsze? Czy nie potrzebnie z nich został zrobiony potwór na miarę potwora pierwiastkowego? Chcę Tobie pokazać, że wzory na potęgi są bardzo fajne i miłe, i działają zawsze i wszędzie, bez większego kombinowania.

Spis treści, czyli czego się dziś dowiesz.

Potęgi ułatwiają nam życie. Możesz pomyśleć, że oszalałam, ale serio, matematycy to leniwe stworzenia, które uwielbiają szukać ułatwień w swoim życiu matematycznym.

Skoro już wiemy, że potęgi nam ułatwiają, to czym jest potęgowanie?

Co to jest potęgowanie? Co to znaczy – potęgi?

Iloczyn jednakowych czynników.

Ha! Ale powiedziałam!

No dobra, jeszcze raz. Potęgowanie to iloczyn jednakowych czynników, ale mówiąc po ludzku to mnożenie tej samej liczby ileś tam razy.

potęgi  co to znaczy

Jeśli wolisz słuchać opowieści o tym jak zrozumieć potęgę i czym ona jest, zapraszam tutaj KLIK.

Potęgę możemy zamienić na iloczyn tych samych czynników, lub iloczyn zamienić na potęgę.

Co to jest podstawa potęgi?

Podstawa to jest ta większa liczba.

Co to jest wykładnik potęgi?

To jest właśnie ta nasza potęga. Najczęściej tam mniejsza liczba napisana u góry, z prawej strony, tej drugiej większej, która jest podstawą. Zobacz rysunek.

co to jest wykładnik, co to jest podstawa

Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów, kliknij w chcę zobaczyć i przenieś się na youtube.

Mam ochotę zobaczyć więcej o:

Zamiana iloczynu na potęgę.

Zastanawiasz się o co z tym chodzi, mianowicie spójrz, mamy kilka tych samych liczb przez siebie przemnożonych, no i nie chce nam się tak mnożyć jedna do drugiej, do trzeciej itd.

Możemy to zapisać za pomocą potęg. Od razu tutaj wrzucę przykłady, bo to najlepiej widać.

zamiana iloczynu dwójek na potęgę

I jeszcze jeden przykład, który nam to przybliży.

algorytm jak zamienic iloczyn na potęgę

Dodatkowe 6 przykładów wraz z tłumaczeniem, możesz zobaczyć o tutaj KLIK KLIK KLIK.

Gdy liczba jest do 0, to ile wynosi?

Obojętnie cokolwiek dasz (bez 0) do potęgi 0 zawsze wyniesie 1.

liczba do potęgi 0 zapis ogólny

Oto przykłady:

przykłady liczb do potęgi 0

Co to jest kwadrat liczby?

Kwadrat liczby, to liczba podniesiona do potęgi drugiej. Jak zwykle możesz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów KLIK. Poniżej masz przykłady rozpisane z wytłumaczeniem.

co oznacza, że mamy liczbę podniesioną do kwadratu przykłady wraz z komentarzem, wskazówkami

Co to jest sześcian liczby?

Sześcian liczby, to liczba podniesiona do potęgi trzeciej. Poniżej pokażę Tobie jak to rozgryźć gdy masz w zadaniu podane, że coś jest do sześcianu, lecz jeśli wolisz posłuchać to możesz zrobić to tutaj KLIK.

Wzory dotyczące potęgowania

W potęgowaniu mamy kilka wzorów i one są po to by ułatwić nam życie. Jest ich tak naprawdę kilka.

Mnożenie potęg o tych samych podstawach.

Jak sama nazwa wskazuję musimy mieć trzy rzeczy podane w działaniu:

  • pierwsza to mnożenie,
  • druga to potęgi,
  • trzecia to te same podstawy przy potęgach.

I jak to mamy to możemy napisać znak równa się, a za nim przepisać tą samą podstawę i wykładniki dodać. Dokładnie taki wzór działa:

mnożenie potęg o tych samych podstawach, wzór dodajemy wykładniki

Teraz pokażę Tobie gdzie te nasze trzy ważne rzeczy są:

wzór na mnożenie potęg

Tyle teorii, teraz czas na praktykę.

mnożenie potęg o tych samych podstawach przykład, jak stosować wzór

A co się stanie gdy mamy więcej liczb przemnożonych przez siebie?

Dalej to samo robimy, to znaczy patrzymy czy mamy mnożenie, czy są potęgi i czy podstawy są takie same, jeśli tak, to wykładniki dodajemy do siebie. Poniżej przykład:

zastosowanie wzoru na potęgi o tych samych podstawach

Gdy potrzebujesz więcej przykładów możesz przenieść się do nich klikając w zdjęcie poniżej.

mnozenie  poteg o tych samych podstawach zadania
Może wolisz kliknąć TU i przejść do listy zadań.
mnozenie  poteg o tych samych podstawach zadania
Kolejna lista zadań jest w tym miejscu KLIK.

Dzielnie potęg o tych samych podstawach.

Przy dzieleniu potęg o tych samych podstawach zwracamy uwagę na te same rzeczy co przy mnożeniu, czyli:

  • patrzysz czy masz dzielenie,
  • czy są potęgi
  • i czy jest dzielnie.

UWAGA! Dzielnie czasem się kamufluje lub mówiąc inaczej przebiera się za kreskę ułamkową.

dzielenie to samo co kreska ułamkowa
Jak już jesteśmy pewni, że mamy do czynienia z dzieleniem potęg o tych samych podstawach, to możemy skorzystać z tego wzoru:
dzielenie potęg wzory, wzór na dzielenie jako kreska ułamkowa

Teraz pokażę Tobie, to o czym pisałam, czyli na co zwracamy uwagę by móc zastosować powyższy wzór.

dzielenie potęg o tych samych podstaw

Co w nim robimy? Przepisujemy naszą podstawę i odejmujemy wykładniki.

Poniżej przykłady.

Potęgi przykłady dzielenia potęg o tych samych podstawach

Potrzebujesz posłuchać i zobaczyć jak rozwiązuję przykłady? Wystarczy, że klikniesz w poniższy obrazek lub w opis poniżej zdjęcia i przeniesiesz się do zadań.

dzielenie poteg o tych samych podstawach zadania
Więcej przykładów KLIKNIJ TUTAJ.
dzielenie poteg o tych samych podstawach wskazowki
I jeszcze więcej przykładów KLIKNIJ TUTAJ.

Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach.

Jak się zmienia sytuacja gdy mamy potęgi, ale podstawy są różne i wykładniki takie same? Matematycy i to rozważyli i są na to wzory.

Zaczniemy od mnożenia. Podobnie jak w powyższych wzorach, tutaj sprawdzam:

  • mam mnożenie,
  • potęgi – wykładniki takie same,
  • podstawy różne, chociaż tutaj nie koniecznie.
mnożenie potęg o tych samych wykładnikach

O co w nim chodzi? Po prostu nasze podstawy mnożymy a potem potęgujemy.

I oto kilka przykładów, bo wiadomo, że tak najłatwiej się uczy.

mnożenie potęg o tych samych wykładnikach przykłady

Dzielnie potęg o tych samych wykładnikach.

Jak już się domyślasz, działa to identycznie jak mnożenie, tylko zamiast mnożenia mamy dzielenie.

Od razu wrzucę wzór.

dzielnie potęg o tych samych wykładnikach bez kreski ulamkowej

Pamiętaj, że dzielenie można też przedstawić za pomocą kreski ułamkowej i wtedy nasz wzór wygląda o tak:

zielnie potęg o tych samych wykładnikach wzor z kreska ulamkowa

Koniec ze wzorami, czas na praktykę!

dzielenie poteg o tym samym wykladniku
Jeśli potrzebujesz więcej przykładów to zapraszam Ciebie tutaj:
mnozenie poteg o tym samym wykladniku
KLIKAM PO WIĘCEJ PRZYKŁADÓW KLIK KLIK

dzielenie poteg o tym samym wykladniku
oo TAAAK! chcę więcej przykładów!! KLIK KLIK KLIK!

Potęga potęgi.

I ostatni wzór, jest on uznawany, za najprzyjemniejszy. Dlaczego? Tylko trzeba przemnożyć przez siebie potęgi.

Potęga potęgi działa w taki sposób, że mamy jakąś liczbę i ona jest do potęgi, i jeszcze raz do potęgi.

potęga potęgi wzór

Najlepiej zawsze zobaczyć jak dany wzór działa na przykładach, ale nim do tego przejdę chcę Tobie powiedzieć, nie kombinuj tutaj za dużo. Wystarczy przemnożyć te wykładniki ze sobą i już po robocie. To teraz mogę Tobie pokazać przykłady.

Potęga potęgi przykłądy

Jak zwykle dodatkowe przykłady dla Ciebie czekają o tutaj:

Potęga potęgi o wykładniku naturalnym potęgi wzory
Nie lubisz klikać w obrazki? Kliknij TUTAJ i przejdź do zadań.
Potęga potęgi o wykładniku całkowitym
Masz ochotę na jeszcze więcej zadań? Kliknij TUTAJ i zobacz co tam się za cudowności kryją.

Listy zadań z potęgowania

Poniżej masz listy zadań do praktyki jak się stosuje powyższe wzory.

Lista zadań potęgowanie kreska ułamkowa działania na potęgach

Nie bój się rozwiązanie znajdziesz tutaj – KLIK DO ROZWIĄZANIA.

Filmiki, które warto zobaczyć i dzięki nim oswoić się z potęgami.

Te filmy traktuję jako uzupełnienie tematu i pokazanie jak w praktyce działa nasze potęgowanie.

Uzupełnienie tematu:

Jak masz jakiekolwiek pytania, to pisz używając tego formularza: KLIK.

Buziaki

Ola

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…