W dzisiejszym wpisie chcemy przedstawić Wam tematykę wykresów funkcji trygonometrycznych i ich przekształceń. Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus, tangens i cotangens odgrywają kluczową rolę w matematyce, a ich wykresy pomagają zrozumieć ich zachowanie w zależności od argumentu. Poprzez zmiany skali i przesunięcia możemy przekształcać wykresy tych funkcji, co pozwala na lepsze zrozumienie ich właściwości. Zatem, bez dalszego zwlekania, zaczynajmy!

Co Ciebie czeka w tym wpisie:

1. Wykres funkcji: sinus, cosinus, tangens, cotangens.
2. Przekształcenie funkcji af(x).
3. Przekształcenie funkcji f(ax).
4. Przekształcenie funkcji -f(x) oraz f(-x).
5. Przekształcenie funkcji |f(x)| oraz f(|x|).

Wykres funkcji sinus. Jak narysować funkcję sinus?

By zacząć rysować wykres funkcji trygonometrycznej musisz kojarzyć tą tabele:

Wróćmy do sinusa. Rysowanie wykresu funkcji sinus jest jednym z podstawowych zadań związanych z analizą funkcji trygonometrycznych. Funkcja sinus jest okresowa i ma wartości z przedziału [-1, 1], co oznacza, że jej wykres będzie wyglądał jak sinusoidalna krzywa przechodząca przez punkty (0,0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1) i tak dalej. Można sobie wyobrazić, że taki wykres reprezentuje oscylację wartości funkcji w określonym czasie. Co więcej, funkcja sinus jest nieparzysta, co oznacza, że jest symetryczna względem osi x=π/2. Ta cecha jest bardzo przydatna w wielu dziedzinach, takich jak fizyka, elektronika i inżynieria, gdzie wykorzystuje się funkcję sinus do opisywania różnego rodzaju oscylacji i fali. Zrozumienie wykresu funkcji sinus jest więc niezwykle ważne dla szeroko pojętej matematyki i nauk ścisłych.

Najlepiej spójrz na poniższy wykres, natomiast jeśli wolisz posłuchać to zapraszam Ciebie na film na YouTubie KLIK DO FILMU.

Wykres funkcji cosinus. Jak rysować wykres funkcji cosinus?

Wykres funkcji cosinus jest równie ważny jak wykres funkcji sinus, ponieważ funkcja cosinus jest blisko powiązana z funkcją sinus. Podobnie jak funkcja sinus, funkcja cosinus jest okresowa i ma wartości z przedziału [-1, 1]. Różnicą między tymi dwoma funkcjami jest to, że wykres funkcji cosinus jest symetryczny względem osi y=0, co oznacza, że jest funkcją parzystą. Funkcja cosinus jest często używana do opisywania różnego rodzaju zjawisk związanych z kątami i promieniami, takich jak np. kąt padania światła czy kąt nachylenia powierzchni względem płaszczyzny. Zrozumienie wykresu funkcji cosinus jest więc kluczowe dla zrozumienia wielu zagadnień z dziedzin takich jak geometria, fizyka i astronomia.

I spójrz jak ten wykres wygląda. Dokładnie i szczegółowo pokazuję w filmie na YouTubie o tutaj klik.

Wykres funkcji tangens. Jak rysować wykres funkcji tangens?

Wykres funkcji tangens jest jednym z najbardziej interesujących wykresów funkcji trygonometrycznych, ponieważ jego kształt jest bardzo zróżnicowany i może przybierać różne formy w zależności od zakresu argumentów.

Funkcja tangens jest okresowa i nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, co oznacza, że jej wykres nie jest symetryczny względem żadnej z osi.

Wartości funkcji tangens są zdefiniowane dla każdego argumentu z wyjątkiem liczb których wartość jest wielokrotnością π/2. W tych punktach funkcja tangens nie ma wartości i jest oznaczana jako nieoznaczona.

Zrozumienie wykresu funkcji tangens jest więc bardzo ważne dla zrozumienia wielu zagadnień z dziedzin takich jak matematyka, fizyka czy inżynieria, gdzie funkcja tangens jest często wykorzystywana do opisywania różnego rodzaju zależności i proporcji.

Teraz spójrz jak wygląda wykres funkcji tangens:

Wykres funkcji cotangens. Jak rysować wykres funkcji cotangens?

Funkcja cotangens jest bliźniaczą funkcją do tangens. W zasadzie, jej wykres jest „odwrócony” względem osi poziomej względem wykresu tangens. To znaczy, że tam, gdzie tangens ma duże wartości, cotangens ma małe i na odwrót.

Funkcja cotangens jest okresowa i ma wartości z przedziału (-∞, ∞). Wartości funkcji cotangens są zdefiniowane dla każdego argumentu z wyjątkiem liczb których wartość jest wielokrotnością π. W tych punktach funkcja cotangens nie ma wartości i jest oznaczana jako nieoznaczona.

Możesz zobaczyć też jak tworzę wykres funkcji tangens i cotangens w filmie na youtube o TUTAJ.

Przekształcenie funkcji af(x) asinx, acosx, atgx, actgx.

Szybkie przypomnienie o tym co to jest za przekształcenie g(x)=af(x). Aby z wykresu f(x) otrzymać g(x) dany wykres albo trzeba spłaszczyć albo wyciągnąć. Wszystko robimy „po osi y”, wartości na osi x nie ruszamy. Spójrz na przykład.

Jeśli ta liczba przed f(x) jest większa od 0 a mniejsza od 1, to wykres spłaszczamy. O tak:

Natomiast gdy a jest większe od 1 rozciągamy. O tak:

To teraz lecimy z funkcjami trygonometrycznymi.

Wykres funkcji f(x)=2sinx oraz f(x)=1/2sinx.

• Niebieski to f(x)=sinx.
• Czarny to f(x)=2sinx.
• Czerwony to f(x)=1/2sinx.

Zobacz film dotyczący przekształceń funkcji sinus i cosinus. O kliknij tutaj i przenieś się na YOUTUBE.

Wykres funkcji f(x)=4cosx oraz f(x)=1/4cosx.

• Niebieski to f(x)=cosx.
• Czarny to f(x)=4cosx.
• Czerwony to f(x)=1/4cosx.

Wolisz posłuchac? Zobacz 4 dodatkowe przykłady jakie dla Ciebie przygotowałam na youtube. KLIK W YOUTUBE.

Wykres funkcji f(x)=14tgx oraz f(x)=1/14tgx.

• Niebieski to f(x)=tgx.
• Czarny to f(x)=14tgx. – im większa liczba przed tangensem tym bardziej wykres przypomina prostą kreskę
• Czerwony to f(x)=1/14tgx. im większa liczba w mianowniku tym większą półkę ma tangens 😀 zerknij w film poniżej tam pokazuję dokładnie co i jak.

Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów związanych z tymi przekształceniami zapraszam do poniższego filmu. SKOK DO FILMU.

Wykres funkcji f(x)=14ctgx oraz f(x)=1/14ctgx.

• Niebieski to f(x)=ctgx.
• Czarny to f(x)=14ctgx.
• Czerwony to f(x)=1/14ctgx.

Przekształcenie funkcji f(ax) sinax, cosax, tgx, ctgax.

Szybkie przypomnienie o tym co to jest za przekształcenie g(x)=f(ax). Aby z wykresu f(x) otrzymać g(x) dany wykres albo rozciągnąć albo zwęzić. Wszystko robimy „po osi x”, wartości na osi y nie ruszamy. Spójrz na przykład.

Gdy liczba a jest z przedziału od 0 do 1.

A gdy liczba a jest większa od 1, to robimy tak:

Wykres funkcji f(x)=sin2x oraz f(x)=sin1/2x.

• Niebieski to f(x)=sinx.
• Czarny to f(x)=sin2x.
• Czerwony to f(x)=sin1/2x.

Zobacz film dotyczący przekształceń funkcji sinus i cosinus. Poniżej zamieszam filmy, to znaczy hop siup w Youtube klik.

Wykres funkcji f(x)=cos4x oraz f(x)=cos1/4x.

• Niebieski to f(x)=cosx.
• Czarny to f(x)=cos4x.
• Czerwony to f(x)=cos1/4x.

Lubisz słuchać jak opowiadam o wykresach? Albo jesteś ciekawa/ciekawy to SKOK W YOUTUBE.

Wykres funkcji f(x)=tg8x oraz f(x)=tg1/8x.

• Niebieski to f(x)=tgx.
• Czarny to f(x)=tg8x. – im większa liczba przed tangensem tym bardziej wykres przypomina prostą kreskę
• Czerwony to f(x)=tg1/8x. im większa liczba w mianowniku tym większą półkę ma tangens 😀 zerknij w film poniżej tam pokazuję dokładnie co i jak.

Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów związanych z tymi przekształceniami zapraszam do poniższego filmu. Dokładnie tego o tutaj KLIK.

Wykres funkcji f(x)=ctg8x oraz f(x)=ctg1/8x.

• Niebieski to f(x)=ctgx.
• Czarny to f(x)=ctg8x.
• Czerwony to f(x)=ctg1/8x.

Uzupełnienie tematu albo po prostu warto tam zajrzeć:

• Przekształcenia wykresu do poczytania.PRZECHODZĘ.
• Lub jeśli wolisz słuchać o przekształceniach wykresu chodź na youtube. PRZECHODZĘ.