Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych czekają na odkrycie, sinus, cosinus, tangens oraz cotangens – te funkcje odgrywają niebywałą rolę w świecie matematyki. Poprzez analizę ich wykresów, możemy zrozumieć ich zachowanie w różnych kontekstach argumentu. Przekształcenia wykresu, takie jak zmiany skali czy przesunięcia, otwierają przed nami drzwi do głębszego zrozumienia ich unikalnych właściwości. Więc, nie czekajmy dłużej – zanurzmy się w fascynujący świat funkcji trygonometrycznych! Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych czekają na odkrycie!
Co Ciebie czeka w tym wpisie:
- Wykres funkcji: sinus, cosinus, tangens, cotangens.
- Przekształcenie funkcji af(x).
- Przekształcenie funkcji f(ax).
- Przekształcenie funkcji -f(x) oraz f(-x).
- Przekształcenie funkcji |f(x)| oraz f(|x|).
Wykresy i przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznych sinus. Jak narysować funkcję sinus?
By zacząć rysować wykres funkcji trygonometrycznej musisz kojarzyć tą tabele:
![Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych tabela z wartosciami kątów](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/image.png)
Wróćmy do sinusa. Rysowanie wykresu funkcji sinus jest jednym z podstawowych zadań związanych z analizą funkcji trygonometrycznych. Funkcja sinus jest okresowa i ma wartości z przedziału [-1, 1], co oznacza, że jej wykres będzie wyglądał jak sinusoidalna krzywa przechodząca przez punkty (0,0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1) i tak dalej. Można sobie wyobrazić, że taki wykres reprezentuje oscylację wartości funkcji w określonym czasie. Co więcej, funkcja sinus jest nieparzysta, co oznacza, że jest symetryczna względem osi x=π/2. Ta cecha jest bardzo przydatna w wielu dziedzinach, takich jak fizyka, elektronika i inżynieria, gdzie wykorzystuje się funkcję sinus do opisywania różnego rodzaju oscylacji i fali. Zrozumienie wykresu funkcji sinus jest więc niezwykle ważne dla szeroko pojętej matematyki i nauk ścisłych.
Najlepiej spójrz na poniższy wykres, natomiast jeśli wolisz posłuchać to zapraszam Ciebie na film na YouTubie KLIK DO FILMU.
![wykres funkcji sinus w przedziale od -3pi do 3pi](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-funkcji-sinus-w-przedziale-od-3pi-do-3pi-1024x158.png)
Wykresy i przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznych cosinus. Jak rysować wykres funkcji cosinus?
Wykres funkcji cosinus jest równie ważny jak wykres funkcji sinus, ponieważ funkcja cosinus jest blisko powiązana z funkcją sinus. Podobnie jak funkcja sinus, funkcja cosinus jest okresowa i ma wartości z przedziału [-1, 1]. Różnicą między tymi dwoma funkcjami jest to, że wykres funkcji cosinus jest symetryczny względem osi y=0, co oznacza, że jest funkcją parzystą. Funkcja cosinus jest często używana do opisywania różnego rodzaju zjawisk związanych z kątami i promieniami, takich jak np. kąt padania światła czy kąt nachylenia powierzchni względem płaszczyzny. Zrozumienie wykresu funkcji cosinus jest więc kluczowe dla zrozumienia wielu zagadnień z dziedzin takich jak geometria, fizyka i astronomia.
I spójrz jak ten wykres wygląda. Dokładnie i szczegółowo pokazuję w filmie na YouTubie o tutaj klik.
![wykres funkcji cosinus w przedziale od -3pi do 3pi](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-funkcji-cosinus-w-przedziale-od-3pi-do-3pi-1024x157.png)
Wykresy i przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznych -tangens. Jak rysować wykres funkcji tangens?
Wykres funkcji tangens jest jednym z najbardziej interesujących wykresów funkcji trygonometrycznych, ponieważ jego kształt jest bardzo zróżnicowany i może przybierać różne formy w zależności od zakresu argumentów.
Funkcja tangens jest okresowa i nie jest ani parzysta, ani nieparzysta, co oznacza, że jej wykres nie jest symetryczny względem żadnej z osi.
Wartości funkcji tangens są zdefiniowane dla każdego argumentu z wyjątkiem liczb których wartość jest wielokrotnością π/2. W tych punktach funkcja tangens nie ma wartości i jest oznaczana jako nieoznaczona.
Zrozumienie wykresu funkcji tangens jest więc bardzo ważne dla zrozumienia wielu zagadnień z dziedzin takich jak matematyka, fizyka czy inżynieria, gdzie funkcja tangens jest często wykorzystywana do opisywania różnego rodzaju zależności i proporcji.
Teraz spójrz jak wygląda wykres funkcji tangens:
![wykres funkcji tanngens w przedziale od -3pi do 3pi](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-funkcji-tanngens-w-przedziale-od-3pi-do-3pi-1024x468.png)
Wykresy i przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznych – cotangens. Jak rysować wykres funkcji cotangens?
Funkcja cotangens jest bliźniaczą funkcją do tangens. W zasadzie, jej wykres jest „odwrócony” względem osi poziomej względem wykresu tangens. To znaczy, że tam, gdzie tangens ma duże wartości, cotangens ma małe i na odwrót.
Funkcja cotangens jest okresowa i ma wartości z przedziału (-∞, ∞). Wartości funkcji cotangens są zdefiniowane dla każdego argumentu z wyjątkiem liczb których wartość jest wielokrotnością π. W tych punktach funkcja cotangens nie ma wartości i jest oznaczana jako nieoznaczona.
![wykres funkcji cotanngens w przedziale od -3pi do 3pi](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-funkcji-cotanngens-w-przedziale-od-3pi-do-3pi-1024x477.png)
Możesz zobaczyć też jak tworzę wykres funkcji tangens i cotangens w filmie na youtube o TUTAJ.
Przekształcenie funkcji af(x) asinx, acosx, atgx, actgx.
Szybkie przypomnienie o tym co to jest za przekształcenie g(x)=af(x). Aby z wykresu f(x) otrzymać g(x) dany wykres albo trzeba spłaszczyć albo wyciągnąć. Wszystko robimy „po osi y”, wartości na osi x nie ruszamy. Spójrz na przykład.
Jeśli ta liczba przed f(x) jest większa od 0 a mniejsza od 1, to wykres spłaszczamy. O tak:
![przekształcenie wykresu af(x) gdy a jest liczba wieksza od 0 a mniejsza od 1](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/przeksztalcenie-wykresu-afx-gdy-a-jest-liczba-wieksza-od-0-a-mniejsza-od-1.png)
Natomiast gdy a jest większe od 1 rozciągamy. O tak:
![przekształcenie wykresu af(x) gdy a jest liczba wieksza od 1](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/przeksztalcenie-wykresu-afx-gdy-a-jest-liczba-wieksza-od-1.png)
To teraz lecimy z funkcjami trygonometrycznymi.
Wykres funkcji f(x)=2sinx oraz f(x)=1/2sinx.
- Niebieski to f(x)=sinx.
- Czarny to f(x)=2sinx.
- Czerwony to f(x)=1/2sinx.
![wykres 2sinx, 12sinx asinx Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-2sinx-12sinx-asinx-1024x321.png)
Zobacz film dotyczący przekształceń funkcji sinus i cosinus. O kliknij tutaj i przenieś się na YOUTUBE.
Wykres funkcji f(x)=4cosx oraz f(x)=1/4cosx.
- Niebieski to f(x)=cosx.
- Czarny to f(x)=4cosx.
- Czerwony to f(x)=1/4cosx.
![wykres acosx 4cosx 14cosx](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-acosx-4cosx-14cosx-1024x484.png)
Wolisz posłuchac? Zobacz 4 dodatkowe przykłady jakie dla Ciebie przygotowałam na youtube. KLIK W YOUTUBE.
Wykres funkcji f(x)=14tgx oraz f(x)=1/14tgx.
- Niebieski to f(x)=tgx.
- Czarny to f(x)=14tgx. – im większa liczba przed tangensem tym bardziej wykres przypomina prostą kreskę
- Czerwony to f(x)=1/14tgx. im większa liczba w mianowniku tym większą półkę ma tangens 😀 zerknij w film poniżej tam pokazuję dokładnie co i jak.
![wykres atgx 14tgx 114tgx](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-atgx-14tgx-114tgx-1024x497.png)
Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów związanych z tymi przekształceniami zapraszam do poniższego filmu. SKOK DO FILMU.
Wykres funkcji f(x)=14ctgx oraz f(x)=1/14ctgx.
- Niebieski to f(x)=ctgx.
- Czarny to f(x)=14ctgx.
- Czerwony to f(x)=1/14ctgx.
![wykres actgx 14ctgx 114ctgx](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-actgx-14ctgx-114ctgx-1024x501.png)
Przekształcenie funkcji f(ax) sinax, cosax, tgx, ctgax.
Szybkie przypomnienie o tym co to jest za przekształcenie g(x)=f(ax). Aby z wykresu f(x) otrzymać g(x) dany wykres albo rozciągnąć albo zwęzić. Wszystko robimy „po osi x”, wartości na osi y nie ruszamy. Spójrz na przykład.
Gdy liczba a jest z przedziału od 0 do 1.
![przekształcenie wykresu f(ax) gdy a jest liczba wieksza od 0 a mniejsza od 1](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/przeksztalcenie-wykresu-fax-gdy-a-jest-liczba-wieksza-od-0-a-mniejsza-od-1-1024x569.png)
A gdy liczba a jest większa od 1, to robimy tak:
![przekształcenie funkcji f(ax) gdy liczba jest większa od 1](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/przeksztalcenie-funkcji-fax-gdy-liczba-jest-wieksza-od-1-1024x578.png)
Wykres funkcji f(x)=sin2x oraz f(x)=sin1/2x.
- Niebieski to f(x)=sinx.
- Czarny to f(x)=sin2x.
- Czerwony to f(x)=sin1/2x.
![wykres sinax, sin2x](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-sinax-sin2x-1024x254.png)
![wykres sinax, sin12x](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-sinax-sin12x-1024x252.png)
Zobacz film dotyczący przekształceń funkcji sinus i cosinus. Wykresy i przekształcenia wykresu funkcji trygonometrycznych zamieszam w tym filmy, to znaczy hop siup w Youtube klik.
Wykres funkcji f(x)=cos4x oraz f(x)=cos1/4x.
- Niebieski to f(x)=cosx.
- Czarny to f(x)=cos4x.
- Czerwony to f(x)=cos1/4x.
![wykres cosax, cos2x](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-cosax-cos2x-1024x251.png)
![wykres cosax, cos12x](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-cosax-cos12x-1024x225.png)
Lubisz słuchać jak opowiadam o wykresach? Albo jesteś ciekawa/ciekawy to SKOK W YOUTUBE.
Wykres funkcji f(x)=tg8x oraz f(x)=tg1/8x.
- Niebieski to f(x)=tgx.
- Czarny to f(x)=tg8x. – im większa liczba przed tangensem tym bardziej wykres przypomina prostą kreskę
- Czerwony to f(x)=tg1/8x. im większa liczba w mianowniku tym większą półkę ma tangens 😀 zerknij w film poniżej tam pokazuję dokładnie co i jak.
![Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-tgax-tg2x-1024x513.png)
![Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-tgax-tg12x-1024x507.png)
Wolisz posłuchać i zobaczyć więcej przykładów związanych z tymi przekształceniami zapraszam do poniższego filmu. Dokładnie tego o tutaj KLIK.
Wykres funkcji f(x)=ctg8x oraz f(x)=ctg1/8x.
- Niebieski to f(x)=ctgx.
- Czarny to f(x)=ctg8x.
- Czerwony to f(x)=ctg1/8x.
![Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-ctgax-ctg2x-1024x505.png)
![Wykresy i przekształcenia funkcji trygonometrycznych](https://poprostulicz.com/wp-content/uploads/2023/02/wykres-ctgax-ctg12x-1024x499.png)
Uzupełnienie tematu albo po prostu warto tam zajrzeć:
- Przekształcenia wykresu do poczytania.PRZECHODZĘ.
- Lub jeśli wolisz słuchać o przekształceniach wykresu chodź na youtube. PRZECHODZĘ.