Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Co to jest skala?

sp. 27, 2021 | Figury podobne, Podobieństwo figur

Skala podobieństwa figur czy skala na mapie mają takie samo znaczenie, coś zostało pomniejszone lub zwiększone ileś tam razy. Teraz już konkretnie zaczynamy.

Co to jest skala?

Skala informuje nas o tym, ile razy dane wymiary (długość odcinka) jednego obiektu (przedmiotu, drogi itp) są większe lub mniejsze od odpowiednich wymiarów drugiego.

Co oznacza skala 1 : 2 itp? Skala, która pomniejsza.

Mówiąc wprost skala podobna w taki sposób, informuje nas o tym, że coś zostało pomniejszone o tyle razy ile wynosi ta druga liczba.

Ważne! Ta druga liczba musi być większa od tej pierwszej. Popatrz na rysunku poniżej zaznaczyłam, a jeszcze niżej masz przykłady.

Jak rozumieć skalę.

Przykłady do skali, która pomniejsza

  • 1:2 Jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 1:2, to oznacza, że na rysunku wymiary są dwukrotnie mniejsze niż w rzeczywistości.
  • 1:20 000 Jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 1:20 000, to oznacza, że na rysunku wymiary są dwadzieścia tysięcy razy mniejsze niż w rzeczywistości.
  • 1:50 Jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 1:50, to oznacza, że na rysunku wymiary są pięćdziesiąt razy mniejsze niż w rzeczywistości.
  • 1:4 Jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 1:4, to oznacza, że na rysunku wymiary są czterokrotnie mniejsze niż w rzeczywistości.
  • 1:100 Jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 1:100, to oznacza, że na rysunku wymiary są stukrotnie mniejsze niż w rzeczywistości.

Zadanie

Kwadrat 10 razy mniejszy jest narysowany w skali ?????

I tak 10 razy mniejszy, czyli muszę to zapisać o tak 1:10.

Więc nasze zdanie poprawnie będzie brzmiało tak:

Kwadrat 10 razy mniejszy jest narysowany w skali 1:10.

Zobacz podobne filmy.

Kliknij w obrazek i zacznij oglądać, lub czytaj dalej o skali, która pomniejsza.

Co oznacza skala 2 : 1 ? Skala, która powiększa.

Skala, która powiększa jest zapisana np w taki sposób:

2:1, 10:1, 20000:1, 5:1, 50:1.

Czyli ta pierwsza liczba, która stoi przed dwukropkiem jest większa od tej drugiej.

Przykłady zadań wraz z interpretacją podanej skali

  • 2:1, jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 2:1, to oznacza, że na rysunku wymiary są dwukrotnie zwiększony niż w rzeczywistości.
  • 10:1, jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 10:1, to oznacza, że na rysunku wymiary są dziesięciokrotnie większe niż w rzeczywistości.
  • 20000:1, jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 20000:1, to oznacza, że na rysunku wymiary są dwadzieścia tysięcy razy większe niż w rzeczywistości.
  • 5:1, jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 5:1, to oznacza, że na rysunku wymiary są pięć razy większe niż w rzeczywistości.
  • 50:1, jeśli rysunek pewnego obiektu lub przedmiot został wykonany w skali 50:1, to oznacza, że na rysunku wymiary są pięćdziesięciokrotnie większe niż w rzeczywistości.

Zadanie

Kwadrat 10 razy większy jest narysowany w skali ?????

I tak 10 razy większy, czyli muszę to zapisać o tak 10:1.

Więc nasze zdanie poprawnie będzie brzmiało tak:

Kwadrat 10 razy większy jest narysowany w skali 10:1.

Zobacz podobne filmy.

Kliknij w obrazek i zacznij oglądać, lub czytaj dalej o skali, która powiększa.

Dziwnie zapisana skala. Jak to ogarnąć?

Masz zadanie a tam skala 2:3 albo 4:5 i co tutaj teraz zrobić?

Weźmy konkretny przykład.

Czworokąty są podobne. Jeden ma boki długości 6,9,6,12. Oblicz długości boków drugiego, jeżeli skala podobieństwa wynosi 2:3.

Jak to zrobić?

Zacznijmy od wypisania danych.

Mamy dwa czworokąty, nazwijmy je:

  • czworokąt 1 i oznaczę go jako C1
    • i ma on boki o długości 6,9,6,12, mogę to też zapisać tak
      • bok1=6
      • bok2=9
      • bok3=6
      • bok4=12
  • czworokąt 2 i oznaczę go jako C2.
    • jego boki musimy wyliczyć,
    • wiemy, że ma 4 boki.

Są dwa sposoby by wyliczyć długości boków od czworokąta 2, bo na dwa sposoby można zastosować naszą skalę.

Pierwszy sposób.

Wiemy, że nasze oby dwa czworokąty są do siebie podobne w skali 2:3, czyli po prostu biorę długości boków czworokąta 1 i mnożę przez skalę, dzięki temu otrzymuję długości boków czworokąta 2.

jak obliczyć długość boków figury podobnej gdy mamy skalę 2:3
jak obliczyć długość boków figury podobnej gdy mamy skalę 2:3, pierwszy sposób
Drugi sposób.

Aby znaleźć długości boków czworokąta w skali 2:3 należy najpierw dany bok zwiększyć 2 razy a potem podzielić na 3.

 jak obliczyć długość boków figury podobnej gdy mamy skalę 2:3
jak obliczyć długość boków figury podobnej gdy mamy skalę 2:3, drugi sposób

Co oznacza skala 1:1? Figury przystające.

Jeśli dwie figury np. dwa wielokąty, dwa trójkąty itd. są narysowane w skali 1:1, to oznacza, że są takie same.

Figury narysowane w skali 1:1 mówimy, że są przystające.

Podsumowanie.

Skala informuje nas o tym ile razy zwiększyliśmy lub powiększyliśmy jakiś obiekt, odcinek itd. względem oryginału.

Kiedy zmniejszamy?

Zmniejszamy gdy mamy skalę podaną w taki sposób 1:15, 1:56, 1: 10000.

Mam figure F1 i jest ona podobna do figury F2 w skali 1:5. Oznacza to, że każdy bok figury F1 muszę pomnożyć przez 1/5, by otrzymać boki figury F2. Mówiąc jeszcze inaczej każdy bok figury F1 musze podzielić przez 5 by otrzymać konkretne boki figury F2.

Zmniejszamy jak mam podana skalę w taki sposób, że liczba przed dwukropkiem jest mniejsza od liczby za dwukropkiem.

 jak rozumieć skalę, kiedy zmniejszamy dany obiekt
jak rozumieć skalę, kiedy zmniejszamy dany obiekt

A kiedy zwiększamy?

I teraz spójrzmy na podobny problem. Mamy dwie figury podobne F1 i F2 ale skala podobieństwa wynosi 5:1. Oznacza to, że każdy bok figury F1 mnożymy przez 5 i otrzymujemy bok figury F2. I już.

Zwiększamy jak mam podana skalę w taki sposób, że liczba przed dwukropkiem jest większa od liczby za dwukropkiem.

jak rozumieć skalę, kiedy zwiększamy dany obiekt
jak rozumieć skalę, kiedy zwiększamy dany obiekt

Chciałam w jednym wpisie wrzucić też o skali na mapie, ale bardzo długi ten wpis się zrobił zatem zapraszam Ciebie tutaj byś przeczytał.a o skali na mapach.

A gdy chcesz wiedzieć więcej o figurach podobnych to możesz przeczytać tutaj albo o trójkątach podobnych tutaj.

I to już na tyle.

Buziaki!

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…