Po prostu blog

Potężna dawka matematycznej wiedzy

Figury podobne

sp. 27, 2021 | Figury podobne, Podobieństwo figur

Figury podobne mają takie same kąty, ale boki mogą mieć różnej długości, ważne by proporcje między długościami boków były zachowane. Pokażę to na konkretnym przykładzie.

figury podobne, który bok z którym
Figury podobne, który bok proporcjonalnie pasuje do którego.

Na powyższym rysunku długość odcinka a jest proporcjonalna do odcinka a’ to oznacza, że odcinek a został pomnożony przez jakąś liczbę i w ten sposób otrzymaliśmy odcinek a’.

Liczbę przez którą mnożymy dany bok by otrzymać figurę podobną nazywamy skalą.

Co to jest skala?

Skala informuje nas o tym, ile razy wymiary (długości odcinków itp.) jednego obiektu są większe lub mniejsze od odpowiednich wymiarów drugiego obiektu.

Skalę oznaczamy przez literkę k.

O skali więcej przeczytasz tutaj KLIK IDĘ TAM.

Figury podobne a skala

Skala podobieństwa figur informuje nas o tym ile razy jedną figurą F powiększyliśmy lub zmniejszyliśmy, by otrzymać F’.

Dlatego bardzo ważne jest rozumienie zapisu skali.

Skala, która nam mówi, że dana figury została ZMNIEJSZONA jest zapisana najczęściej tak:

1:2, 1:3; 1:4; 1: 25; 1: 25000; 1: 50000; 1: 200000 itd.

Skala, która nam mówi, że dana figury została POWIĘKSZONA jest zapisana najczęściej tak:

2:1, 3:1; 4:1; 25:1; 25000:1; 50000:1; 200000:1 itd.

Skąd wiem, że figury są podobne?

Figury mają takie same kąty przy odpowiednich wierzchołkach.

kąty w figurach podobnych, skala podobieństwa

Dowolny bok danej figury F jest większy lub mniejszy do odpowiadającego boku z drugiej figury F’

boki w figurach podobnych

Zadania, rozwiązania i wskazówki – FIGURY PODOBNE.

  1. Dokończ zdanie.
    • Kwadrat dwa razy mniejszy jest narysowany w skali….
    • Podpowiedź: Skoro jest dwa razy mniejszy, to musieliśmy podzielić jego długości boku na 2, więc skala k=1/2, albo możemy zapisać tak skala wynosi 1:2.
    • Odpowiedź: Kwadrat dwa razy mniejszy jest narysowany w skali 1:2.
    • Wolisz obejrzeć film. IDĘ NA YOUTUBE.
    • A jeśli czujesz, że ta cała skala to jedna wielka pomyłka, to film wyjaśniający co to jest skala KLIK.
  2. Dokończ zdanie.
    • Kwadrat cztery razy mniejszy jest narysowany w skali ….
    • Podpowiedź: Skoro jest cztery razy mniejszy, to musieliśmy podzielić jego długości boku na 4, więc skala k=1/4, albo możemy zapisać tak skala wynosi 1:4.
    • Odpowiedź: Kwadrat cztery razy mniejszy jest narysowany w skali 1:4.
    • Wolisz posłuchać jak o tym opowiadam, to zapraszam na YouTube. IDĘ NA YOUTUBE.
    • Jeśli słowo skala wywołuje u Ciebie odruch wymiotny, to film oswajający z tym co to jest skala mieszka tu KLIK.
  3. Uzupełnij zdanie.
    • Kwadrat dwa razy większy jest narysowany w skali….
    • Podpowiedź: Skoro jest cztery razy większy, to musieliśmy pomnożyć jego bok razy 2, więc skala k=2/1, albo możemy zapisać tak skala wynosi 2:1.
    • Odpowiedź: Kwadrat dwa razy większy jest narysowany w skali 2:1.
    • Wolisz obejrzeć film. IDĘ NA YOUTUBE.
    • A jeśli czujesz, że ta cała skala to jedna wielka pomyłka, to film wyjaśniający co to jest skala KLIK.
  4. Dokończ zdanie.
    • Kwadrat cztery razy większy jest narysowany w skali….
    • Podpowiedź: Skoro jest cztery razy większy, to musieliśmy pomnożyć jego bok razy 4, więc skala k=4/1, albo możemy zapisać tak skala wynosi 4:1.
    • Odpowiedź: Kwadrat cztery razy większy jest narysowany w skali 4:1.
    • Wolisz obejrzeć film. IDĘ NA YOUTUBE.
    • Jeśli słowo skala wywołuje u Ciebie odruch wymiotny, to film oswajający z tym co to jest skala mieszka tu KLIK.
  5. Uzupełnij zdanie i przekreśl nie potrzebne słowo większy/mniejszy.
    • Model samochodu wykonano w skali 1:20, czyli model ten jest …. razy większy/mniejszy niż w rzeczywistości.
    • Podpowiedź: Skala 1:20 oznacza, że dany model został pomniejszony 20 razy.
    • Odpowiedź: Model samochodu wykonano w skali 1:20, czyli model ten jest 20 razy mniejszy niż w rzeczywistości.
    • Wolisz obejrzeć film. IDĘ NA YOUTUBE.
    • Film wyjaśniający co to jest skala KLIK.

Podsumowanie.

Figury podobne, no są po prostu podobne (taki heheszek).

Mówiąc poważniej jak na matematyka przystało, figury narysowane w skali są podobne, znaczy to, że jak mam jedną figurę i ją powiększę 2 razy (czyli moja skala równa się 2 k=2, lub mogę powiedzieć w skali 2:1), to ta moja figura, która powiększałam i ta powiększona są do siebie podobne. Podobnie to działa gdy pomniejsze daną figury, to ta którą pomniejszam z tą pomniejszą są do siebie podobne.

Najważniejsze w figurach podobnych jest to by ogarniać i rozumieć co to jest skala, jak to kumasz to reszta już leci z górki. O skali poczytasz tutaj lub zobacz film na YouTube tutaj.

A jeśli masz więcej pytań pisz! np. o tutaj.

O mnie

Zgodnie z moją teorią, matematyki może się nauczyć każdy, wystarczy trochę praktyki. Podobnie jak z jazdą na rowerze czy graniem w gry 🙂 im częściej to robisz tym jest łatwiej np. przejść kolejny poziom. Matematyka działa tak samo, im więcej masz praktyki w liczeniu, tym mniej może Ciebie zaskoczyć. Po prostu licz!

Więcej o mnie…