Jak rozwiązać równanie wymierne? Z tym problem możesz spotkać się przerabiając dział zwany FUNKCJE WYMIERNE lub FUNKCJA HOMOGRAFICZNA. Dziś chcę Tobie pokazać jakie są sposoby by ogarnąć równania wymierne i żeby one stały się milusie.
Równania wymierne, czyli jakie?
Równanie wymierne rozpoznamy po tym, że ma kreskę ułamkową i nad nią coś z x lub liczbą, pod nią coś z x i znak równa się kolejny jakiś cud.
W mądrych książkach możesz przeczytać, że równanie wymierne ma postać taką:
Czyli jeszcze raz kreska ułamkowa nad nią i pod nią mieszka jakiś wielomian oraz znak równa się i za nim coś.
Pierwsza metoda jak obliczyć równania wymierne?
Najprostszą metodą by obliczyć równanie wymierne jest „mnożenie na skos”. Problem który spotykamy w tej metodzie jest taki, że nie możemy mieć dodawania między naszymi wyrażeniami wymiernymi (UPS… wiem trudne pojęcie KLIK TUTAJ i dowiedz się więcej o wyrażeniach wymiernych). Patrz poniżej przykład gdzie przed zastosowaniem tej metody musisz jeszcze parę kroków wykonać m.in sprowadzić do wspólnego mianownika.
By z tej metody skorzystać musisz mieć o coś takiego:
Jeszcze raz spójrz kiedy możesz z niej korzystać, a kiedy nie.
No to teraz przykład rozwiązany tą metodą.
Przykład 1. Rozwiąż równanie wymierne. Metoda na skos.
Poniższy przykład jest inny od tych, które możesz zobaczyć u mnie na kanale :D.
8 zapisuje w postaci ułamka zwykłego.
Mnożymy na skos.
I wyliczamy jak zwykłe równanie.
To tak na sucho, jeśli wolisz oglądać i posłuchać kolejnych przykładów to zapraszam Ciebie do obejrzenia trzech filmów:
Kolejne dwie metody typowo korzystają z własności ułamków zwykłych. Tutaj fajnie by było gdybyś się lubiła /lubił z ułamkami. Dodatkowo tak naprawdę są to wyrażenia wymierne i jak potrafisz je dodawać, odejmować, to będziesz zadowolona/y. O wyrażeniach wymiernych poczytasz tutaj.
DRUGA METODA rozwiązywania równań wymiernych, pozbycie się mianownika.
W ułamkach najbardziej nie lubimy tego, że są ułamkami, a co gdyby te nasze równanie wymierne zamienić na takie bez ułamka? Bez wyrażeń wymiernych? Tylko coś na deseń równania wielomianowego. Ba! Lepiej. Kwadratowego?
Kiedy stosować metodę pozbycia się mianownika?
Stosować ją możesz zawsze, niezależnie od tego jak wygląda Twoje równanie wymierne, natomiast nie zawsze może się to opłacać pod względem czasu. Gdy poćwiczysz, dowiesz się jaka metoda dla Ciebie jest okej.
Na czym konkretnie polega metoda tzw. pozbycia się mianownika?
Mnożysz obustronnie równanie przez wszystkie mianowniki (czyli to co jest pod kreską).
Najlepiej spójrz na przykłady.
Jak usuwać mianownik w równaniach wymiernych?
Całe nasze równanie musimy przemnożyć obustronnie, czyli lewą i prawą stronę równania przez mianowniki, które występują w równaniu.
Najlepiej zobacz poniżej dwa przykłady:
I jeszcze jeden przykład, teraz mamy więcej różnych mianowników.
TRZECIA METODA. Sprowadzenie do wspólnego mianownika wyrażeń wymiernych.
Ostatnia metoda dotyczy sprowadzania do wspólnego mianownika i tak naprawdę, jak poprzednią metodę możesz zastosować do każdego równania wymiernego.
I od razu podaję Tobie dwa przykłady.
Pierwszy przykład jest taki delikatny z liczbą i wyrażeniem wymiernym. Zobacz jak w takiej sytuacji sprowadzamy do wspólnego mianownika.
W drugim przykładzie mamy taką sytuację, że mamy więcej różnych wyrażeń wymiernych, przez co musimy trochę się nagłowić jak to rozwiązać, jak znaleźć ten wspólny mianownik.
I to już wszystko.
Jak zawsze jeszcze mam dla Ciebie filmy dotyczące rozwiązywania równań wymiernych, ale trochę bardziej skomplikowanych.
I podsumowanie w formie wizualnej.
