Zdanie:
„Długość cięciwy może być większa od długości średnicy okręgu.”
jest fałszywe.
I tutaj nie chodzi o szczególny przypadek czy rzadką sytuację. To po prostu geometrycznie niemożliwe.
1. Przypomnijmy definicje
Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty leżące na okręgu.
Średnica to szczególna cięciwa, która:
- przechodzi przez środek okręgu,
- ma długość równą dwóm promieniom,
- jest najdłuższym możliwym odcinkiem w okręgu.
Czyli każda średnica jest cięciwą, ale nie każda cięciwa jest średnicą.
2. Dlaczego średnica jest najdłuższa?
Wyobraź sobie, że wybierasz dwa punkty na okręgu i łączysz je odcinkiem. Im bardziej te punkty leżą „naprzeciw siebie”, tym dłuższy będzie odcinek.
Największą możliwą odległość między dwoma punktami na okręgu uzyskasz wtedy, gdy znajdują się one po przeciwnych stronach okręgu, a odcinek przechodzi przez środek. Właśnie wtedy powstaje średnica.
Jeśli spróbujesz przesunąć którykolwiek z tych punktów choćby minimalnie, odcinek natychmiast stanie się krótszy.
3. Dlaczego nie da się narysować dłuższej cięciwy?
Bo średnica wyznacza maksymalną możliwą odległość między dwoma punktami należącymi do koła.
To oznacza, że żadne dwa punkty leżące na okręgu nie mogą być od siebie dalej niż o długość średnicy.
A skoro nie mogą być dalej, to żadna cięciwa nie może być dłuższa od średnicy.
4. Co to oznacza dla zdania?
Skoro:
- średnica jest najdłuższą możliwą cięciwą,
- nie istnieje odcinek między punktami okręgu dłuższy niż średnica,
to zdanie mówiące, że cięciwa może być większa od średnicy, jest nieprawdziwe.
Podsumowanie
Zdanie:
„Długość cięciwy może być większa od długości średnicy okręgu.”
jest fałszywe, ponieważ średnica jest najdłuższą możliwą cięciwą w okręgu.
Nie istnieje żadna sytuacja geometryczna, w której można byłoby narysować w okręgu cięciwę dłuższą od średnicy.