Czyli dlaczego dwa bardzo podobne wzory dają zupełnie inne wykresy
Na pierwszy rzut oka wygląda to jak drobiazg:
|sin(x)| i sin(|x|) — przecież jak podstawisz dowolną liczbę, np. –π/6, to wynik wychodzi ten sam:
sin(–π/6) = –1/2 → |sin(–π/6)| = 1/2
sin(|–π/6|) = sin(π/6) = 1/2
Więc o co chodzi? Dlaczego wykresy wyglądają inaczej? 🤔
Sekret tkwi w kolejności działań
W obu przypadkach pojawia się wartość bezwzględna, ale w innym miejscu wzoru – i to wszystko zmienia.
|sin(x)| – najpierw liczysz sinus, a potem bierzesz wartość bezwzględną z wyniku.
Efekt? Wszystkie ujemne fragmenty wykresu sinusa (te pod osią X) odbijają się do góry.
Czyli cały wykres „faluje” tylko nad osią X, tworząc taki ładny rytmiczny wzór złożony z samych „górek”.
sin(|x|) – tutaj najpierw bierzesz wartość bezwzględną z x, a dopiero potem liczysz sinus.
To znaczy, że wszystko, co jest po lewej stronie (dla x < 0), zostaje odtworzone symetrycznie względem osi Y.
W efekcie prawa i lewa część wykresu wyglądają identycznie – jak lustrzane odbicia
Czyli:
- Wartości obu funkcji dla konkretnych liczb ujemnych są takie same.
- Ale sposób, w jaki te wartości układają się na wykresie, jest zupełnie inny.
Podsumowując:
- |sin(x)| → odbicie względem osi X (wszystko dodatnie)
- sin(|x|) → odbicie względem osi Y (symetryczny względem pionu)
Krótko mówiąc:
to samo dla konkretnych liczb ujemnych, ale inaczej symetryczne na wykresie.